合唱队形【动态规划】【最长递增子序列】

描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。 合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK， 则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。 你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述：

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。 第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

输出描述：

可能包括多组测试数据，对于每组数据， 输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

示例1

输入： 8 186 186 150 200 160 130 197 220 复制 输出： 4

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[110];
int dp[110];
int max_increase(int p)
{
    int ma=0;
    for(int i=0;i<=p;i++)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i]){
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        ma = max(ma,dp[i]);
    }
    return ma;
}

int max_decrease(int p)
{
    int ma=0;
    for(int i=p;i<n;i++)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=p;j<i;j++)
        {
            if(a[j]>a[i]){
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        ma = max(ma,dp[i]);
    }
    return ma;
}
int maxinde()//枚举
{
    int ma =0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int ans = max_increase(i)+max_decrease(i)-1;
        ma = max(ma,ans);
    }
    return n-ma;
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        int ans  =maxinde();
        cout<<ans<<endl;
    }

}

问题

int ans = max_increase(i)+max_decrease(i)-1; ，每次枚举i，分割成两段，统计两端（上升+下降）子序列长度之和最大时，是否一定包含i点？即如何论证要-1的正确性？

我的理解

看一段输入 10 186 186 150 200 160 122 130 140 197 220 when p is 0 1 1 1 2 1 2 3 3 3 2 1 when p is 1 1 1 1 2 1 2 3 3 3 2 1 when p is 2 1 1 1 1 1 2 3 3 3 2 1 when p is 3 1 1 1 2 1 2 3 3 3 2 1 when p is 4 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 when p is 5 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 when p is 6 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 when p is 7 1 1 1 2 2 1 2 3 1 1 1 when p is 8 1 1 1 2 2 1 2 3 4 1 1 when p is 9 1 1 1 2 2 1 2 3 4 5 1 5

往往序列左右相加最长的就是枚举时i作为拐点的时候，其实枚举过程是不经意把所有i作为拐点的情况做了一个贪心，较取最终最长的那个结果。 如果有错误欢迎指正。