卡尔曼滤波器：用R语言中的KFAS建模时间序列|附代码数据

最近我们被客户要求撰写关于卡尔曼滤波器的研究报告，包括一些图形和统计输出。

时间序列预测，ARIMA等传统模型通常是一种流行的选择

虽然这些模型可以证明具有高度的准确性，但它们有一个主要缺点 - 它们通常不会解释“冲击”或时间序列的突然变化。让我们看看我们如何使用称为卡尔曼滤波器的模型来解决这个问题。

时间序列

我们以货币市场为例。货币对可能会有整体上升趋势，然后在抛售期间大幅下跌。传统的时间序列模型不一定能够立即解决这个问题，并且在考虑到趋势的突然变化之前可能需要几个时期。

因此，我们希望使用一个确实能够解释这种冲击的时间序列模型。让我们来看一个称为卡尔曼滤波器的模型。

卡尔曼滤波器是一种状态空间模型，可以更快地调整冲击到时间序列。让我们看一下例子。

2015年1月，当瑞士国家银行决定取消瑞士法郎时，货币市场遭受了历史上最大的冲击之一。结果，瑞士法郎飙升，而其他主要货币则暴跌。

让我们看看卡尔曼滤波器如何调整这种冲击。

卡尔曼滤波器：USD / CHF

首先，让我们下载2015年1月的USD / CHF数据。

> currency = Quandl("FRED/DEXSZUS", start_date="2010-01-01",end_date="2018-09-29",type="xts")
> currency=data.frame(currency)
> currency=(log(currency$currency))

现在，我们将尝试使用KFAS库使用卡尔曼滤波器对此时间序列进行建模。

绘制时间序列：

> ts.plot(ts(exp(currency[1232:1274]), exp(out$a[1232:1274]), exp(out$att[1232:1274]), exp(out$alpha[1232:1274])

图片

点击标题查阅往期内容

图片

分解商业周期时间序列：线性滤波器、HP滤波器、Baxter滤波器、Beveridge Nelson分解等去趋势法

图片

左右滑动查看更多

图片

01

图片

02

图片

03

图片

04

图片

为了进行比较，我们还将计算10天移动平均值，以比较平滑性能与卡尔曼滤波器的平滑性能。

data.frame(SMA(exp(currency),n=10))

 现在让我们将上面的内容与我们的原始序列结合起来，看看我们得到了什么： 这是生成的数据框：

图片

在某些情况下，高频数据 - 或过滤从噪声信号中提取信息并预测未来状态，是卡尔曼滤波器最合适的用途。另一方面，平滑更依赖于过去的数据，因为在某些情况下，平均最近的预测可能比使用最近的预测更准确。

这在直觉上是有道理的，因为货币在一个月之前的交易价格为0.9658。在这方面，平滑估计器允许比使用滤波估计更好地预测信号，滤波估计a直到时间段33才调整冲击。

例子：英镑/美元

因此，我们已经看到卡尔曼滤波器如何拟合美元/瑞士法郎的突然变动。我们再举一个货币冲击的例子。当英国在2016年6月投票支持“英国退欧”时，我们看到英镑/美元随后暴跌。

如在USD / CHF的例子中，我们从Quandl下载我们的GBP / USD数据并运行卡尔曼滤波器：

这是我们的数据图。同样，我们看到alpha在t = 22时的震荡前一天向下调整到1.438的水平：

图片

以下是a，att和alpha统计信息：

图片

同样，我们看到10天SMA需要将近10天才能完全调整震荡，再次表明平滑参数α在调整货币水平的巨大变化时是不错的。

结论

• 调整时间序列冲击的重要性
• 如何在R中使用KFAS实现卡尔曼滤波器
• 如何解释卡尔曼滤波器的输出
• 为什么卡尔曼滤波器是用于建模时间序列冲击的合适模型