用python解决杨辉三角形问题

1 问题

杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。

杨辉三角形性质：

1.每个数等于它上方两数之和。

2.每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3.第n行的数字有n项。

4.前n行共[(1+n)n]/2 个数。

5.行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

6．第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

7.每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

8.(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

注：下面给出了杨辉三角形的前4行

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

给出n，输出它的前n行。输入格式：输入包含一个数n。输出格式：输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。

样例输入

4

样例输出

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

数据规模与约定1 <= n <= 34。

2 方法

代码清单 1

3 结语

针对杨辉三角形问题，提出用python实践解决的方法，通过代码输入与输出运行实验，证明该方法是有效的，本文的方法有不足或考虑不周的地是解决问题层面比较浅显，未来可以继续研究。