如图1所示梁板承载力不足的时候,需要加固。粘钢加固便是其中的一种方法。下面就其力学原理做大致的分析。
▲图1
我们将考虑由两种材料(1和2)制成的复合梁,如图2a和图2b所示如果对这根梁施加弯矩,那么和单一材料的梁弯曲一样,复合梁的弯曲也符合平截面假定,因此法向应变将在离中性轴最远处达到最大值。假设材料1比材料2更"硬",即
,因此应力分布将如图2c或2d所示。特别要注意的是,在两种材料的接合处出现的应力跳跃。这里的应变是相同的,但由于材料的弹性模量突然发生变化,应力也会发生变化。
为了求这种复杂的应力分布,将复合梁转换为由单一材料制成梁。例如,如果梁完全由材料2组成,那么横截面如图2e所示,这里梁高度h保持不变,法向应变必须和图2b等效。梁的上部必须加宽以承载与刚性件承载的载荷相等的荷。梁截面上的一个微元面积
,换成材料2以后,
.要使得dF相等,则
这个无量纲数n被称为转换因子。它表示材料1正在转化为材料2的等效宽度。如果将较"软"的材料2转变为较"硬"的材料1,分析过程同上。
一旦复合梁被转换成具有单一材料的梁,转换横截面上的正应力分布为连续线性,如图2g或图2h所示。因此,弯曲现在可以以常规的方式应用公式来确定应力。然而,转化材料中的应力必须乘以转换因子n(或n′),得到实际材料中的应力。这是因为转化材料的面积,dA′=ndzdy,是实际材料dA=dz*dy。
===算例===
如图3a所示,复合梁由钢和木材组成,弹性模量分别为
。当梁承受弯矩为
时,求B,C两点的正应力。
由于
故等效截面如图3b所示
形心坐标
,惯性矩
如图3c所示,
的正应力为
C的正应力为
B点的正应力为
实际正应力分布如图3d所示