力学概念|粘钢加固的力学原理

如图1所示梁板承载力不足的时候，需要加固。粘钢加固便是其中的一种方法。下面就其力学原理做大致的分析。

▲图1

我们将考虑由两种材料（1和2）制成的复合梁，如图2a和图2b所示如果对这根梁施加弯矩，那么和单一材料的梁弯曲一样，复合梁的弯曲也符合平截面假定，因此法向应变将在离中性轴最远处达到最大值。假设材料1比材料2更"硬"，即

，因此应力分布将如图2c或2d所示。特别要注意的是，在两种材料的接合处出现的应力跳跃。这里的应变是相同的，但由于材料的弹性模量突然发生变化，应力也会发生变化。

为了求这种复杂的应力分布，将复合梁转换为由单一材料制成梁。例如，如果梁完全由材料2组成，那么横截面如图2e所示，这里梁高度h保持不变，法向应变必须和图2b等效。梁的上部必须加宽以承载与刚性件承载的载荷相等的荷。梁截面上的一个微元面积

，换成材料2以后，

.要使得dF相等，则

这个无量纲数n被称为转换因子。它表示材料1正在转化为材料2的等效宽度。如果将较"软"的材料2转变为较"硬"的材料1，分析过程同上。

一旦复合梁被转换成具有单一材料的梁，转换横截面上的正应力分布为连续线性，如图2g或图2h所示。因此，弯曲现在可以以常规的方式应用公式来确定应力。然而，转化材料中的应力必须乘以转换因子n（或n′），得到实际材料中的应力。这是因为转化材料的面积，dA′=ndzdy，是实际材料dA＝dz*dy。

===算例===

如图3a所示，复合梁由钢和木材组成，弹性模量分别为

。当梁承受弯矩为

时，求B,C两点的正应力。

由于

故等效截面如图3b所示

形心坐标

，惯性矩

如图3c所示，

的正应力为

C的正应力为

B点的正应力为

实际正应力分布如图3d所示