力学概念|人工凿石的力学分析

fem178

发布于 2023-08-23 13:38:41

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发布于 2023-08-23 13:38:41

文章被收录于专栏：数值分析与有限元编程

如图1所示，钢钎直径为

12mm

，长度为

250mm

。用质量为

1.5kg

的锤子敲击，撞击时以

3.6m/s

的速度移动。确定钢钎中的最大压应力。假设锤子为刚体，钢材的弹性模量

E_{st} = 200GPa

\sigma _Y = 700MPa

k = \frac {EA}{L} = 90.48 \times 10^6N/m

钢钎的应变能

U_i = \int_V \frac {\sigma \epsilon}{2} dV = \frac {1}{2}kx^2

锤子撞击钢钎时，其动能转化成钢钎的应变能，且钢钎变形量(缩短)为

\delta

，假设转化效率为80%，即

0.8U_e = U_i

故

0.8 \times \frac {1}{2} \times 1.5\times 3.6^2 = \frac {1}{2}k\delta^2

解得

\delta = 0.41\times 10^{-3}m

钢钎中的最大压应力

\sigma =\frac {N}{A} = \frac {k\delta}{A} = 332MPa < \sigma _Y

金属没有广泛使用之前，古人是如何采石的呢？古人善用“借力打力”的方法，一种方法是将“木楔”放入孔洞，然后往木楔上浇水，木头遇水膨胀，这股巨大的张力可以将石头崩开。另一种方法是“火烧浇水”，即先用柴火把石头烧得灼热，然后泼几盆冷水上去，因为热胀冷缩，石头会崩裂疏松，更容易开凿。去过都江堰的都知道，李冰凿穿玉垒山采用的就是这个方法。

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原始发表：2023-04-26，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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