【概率论与数理统计(研究生课程)】知识点总结2(一维随机变量及其分布)

分布函数

性质：

离散型随机变量

分布律

连续型随机变量

分布函数

性质：

1. P{X=a}=0
2. \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1
3. P{a<X\le b}=\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)
4. F'(x)=f(x)常用分布 :::hljs-center 分布名称 分布律/概率密度函数 0-1分布 \quad b(1,p) P{X=k}=(1-p)^{1-k}p^k, \quad k=0,1 二项分布 \quad b(n,p) P{X=k}=C_n^kp^k(1-p)^{n-k},\quad k=0,1,\cdots ,n 几何分布 \quad G(n) P{X=k}=(1-p)^{k-1}p, \quad k=1,\cdots ,n 泊松分布 \quad \pi(\lambda) P{X=k}=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},\quad k=0,1,\cdots 均匀分布 \quad U(a,b) f(x)=\Big{\begin{aligned} \frac{1}{b-a}&, \quad a<x<b \ 0\quad &, \quad others \end{aligned}\quad E(\lambda) f(x)=\Big{\begin{aligned} \lambda e^{-\lambda x}&, \quad x\ge 0 \ 0\quad &, \quad x<0\end{aligned}\quad N(\mu,\sigma^2) f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}, \quad -\infty<x<+\infty\quad N(0, 1) f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}, \quad -\infty<x<+\infty随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布 求法：根据函数求出新的随机变量取值，将对应原随机变量的概率求和 连续性随机变量函数的分布 求法： 先求Y=g(x)的分布函数 F_Y{y}=P{Y\le y}=P{g(x)\le y}=\int\limits_{g(x)\le y} f_X(x)dx 分布函数求导得到概率密度函数 f_Y(y)=F'(y)