优秀的 Verilog/FPGA开源项目介绍（三十七）- MATH库

DSP介绍

数字信号处理（ Digital Signal Processing)技术广泛地应用于通信与信息系统、信号与信息处理、自动控制、 雷达、军事、航空航天、医疗、家用电器等许多领域。DSP 技术可以快速地对采集的信号进行量化、变换、滤波、估值 、增强、压缩、识别等处理，以得到符合需要的信号形式。而用FPGA进行数字信号处理的核心就是数学运算，今天介绍几个和FPGA进行数学运算的相关开源项目。

Fixed Point Math Library for Verilog

❝https://opencores.org/projects/verilog_fixed_point_math_library ❞

❝https://opencores.org/projects/fixed_point_arithmetic_parameterized ❞

介绍

Verilog定点数学库

该库包括Verilog的基本数学函数，用于FPGA上的实现（Xilinx FPGA仿真和综合）。

这些数学例程使用带符号的数字N（Q）格式，其中N是总位数，Q是所使用的小数位数。例如，

15、32将表示具有15个小数位数、16个整数位数数，以及1个符号位，如下所示：

|1|||
|S|IIIIIIIIIIIIIIII|FFFFFFFFFFFFFFF|

此库包含以下模块：

• qadd.v——加法模块；将任意的2个有符号数字相加。
• qdiv.v-除法模块；
• qmult.v——乘法模块；纯组合电路实现
• qmults.v——乘法模块；时序电路实现
• Test_add.v-qadd.v模块的测试模块
• Test_mult.v-qmult.v模块的测试模块
• TestDiv.v-qdiv.v模块的测试模块
• TestMultS.v-qmults.v模块的测试模块

这些数学计算默认为（15，32）的（Q，N），但可以自定义。

qadd my_adder(
          .a(addend_a),
          .b(addend_b),
          .c(result)
   );

自定义N(Q)：

     qadd #(8,23) my_adder(
          .a(addend_a),
          .b(addend_b),
          .c(result)
   );

CORDIC core

❝https://opencores.org/projects/cordic ❞

CORDIC算法是一种迭代算法，用于计算数学函数，如三角函数、双曲函数和平面旋转。

介绍

顾名思义，CORDIC算法是为旋转坐标而开发的，这是20世纪50年代用于实时导航计算的硬件。CORDIC使用类似序列的逐次逼近来获得其结果。优点就是它只通过加法/减法和移位来实现运算这一点。假设我们想将一个点（X，Y）旋转一个角度（Z）。新点（Xnew，Ynew）的坐标为：

Xnew=Xcos（Z）-Ysin（Z）Ynew=Ycos（Z）+Xsin

或者：

Xnew/cos（Z）=X-Y*tan（Z）Ynew/cos

可以将角度分成小块，这样这些小块的切线总是2的幂。导出以下方程式：

X(n+1) = P(n) * ( X(n) - Y(n) / 2^n) Y(n+1) = P(n) * ( Y(n) + X(n) / 2^n) Z(n) = atan(1/2^n)

...

不详细介绍了。。。

math of gplgpu

❝https://github.com/asicguy/gplgpu/tree/35a79805f5eb4c9da4d5928c2941ed09ca29fa47/hdl/math ❞

2D/3D 图形引擎中应用的数学库，里面的函数比OpenCores上更全面。

图书

❝https://github.com/suisuisi/FPGATechnologyGroup/tree/main/DSP ❞

最后，在数字信号处理方面有很多经典图书可以借鉴，里面再数学运算方面有很多经典算法讲解，所以对于一些不好理解的运算算法，大家可以参考上面的图书。

总结

最后还有一个和数学运算息息相关的DSP《优秀的 Verilog/FPGA开源项目介绍（二十八）- DSP(Digital Signal Processing)》。

最后，还是感谢各个大佬开源的项目，让我们受益匪浅。后面有什么感兴趣方面的项目，大家可以在后台留言或者加微信留言，今天就到这，我是爆肝的碎碎思，期待下期文章与你相见。