【第68题】动态规划-区间DP八连刷之(2): [CQOI2007]涂色

小码匠

发布于 2023-08-31 15:23:27

2140

发布于 2023-08-31 15:23:27

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题目：P4170 [CQOI2007]涂色

题目原文请移步下面的链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P4170
- 参考题解：https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P4170
标签：OI、字符串、动态规划

题面

假设你有一条长度为 5 的木板，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的 55 个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为 5 的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木板涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木板涂成 RRRRR，第二次涂成 RGGGR，第三次涂成 RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入格式

输入仅一行，包含一个长度为 n 的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

输入输出样例

输入 #1

AAAAA

输出 #1

输入 #2

RGBGR

输出 #2

说明/提示

40% 的数据满足 1≤n≤10。

100% 的数据满足 1≤n≤50。

题解

思路

很明显的区间dp，中间的一些小细节值得注意，主要还是区分是s[i]和s[j] 同时i和j以及k的关系
本蒟蒻一开始很笨的将初始化放在了循环里面，但是dp[i][i]=1 这一步一定要在大循环外面，别学我偷懒，都是血的教训啊
代码中关键点有注释

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define endl '\n';

void best_coder() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, 0x3f3f3f));
    // 从i~j的区间内需要涂几次才能满足题目要求
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        dp[i][i] = 1;
    }

    for (int t = 0; t < n - 1; ++t) {
        int i = 0;
        for (int j = t + 1; j < n; ++j, ++i) {
            if (s[i] == s[j]) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
                //首尾相等时只用在涂第一次时多涂一个格，判断涂中间需要几次
                continue;
            }
            for (int k = i; k < j; ++k) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
                // 枚举中间的每一个点判断最优解
            }
        }
    }
    cout << dp[0][n - 1];
}

void happy_coder() {
}

int main() {
    // 提升cin、cout效率
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    // 小码匠
    best_coder();

    // 最优解
    // happy_coder();

    // 返回
    return 0;
}

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原始发表：2023-07-29，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除