计数排序（Counting Sort）详解

计数排序（Counting Sort）是一种非比较排序算法，其核心思想是通过计数每个元素的出现次数来进行排序，适用于整数或有限范围内的非负整数排序。这个算法的特点是速度快且稳定，适用于某些特定场景。在本文中，我们将深入探讨计数排序的原理、步骤以及性能分析。

countingSort.jpg

算法原理

计数排序的基本思想是：

1. 计数：遍历待排序的数组，统计每个元素出现的次数，并将统计结果存储在一个计数数组中。计数数组的索引对应着元素的值，而计数数组中的值表示该元素出现的次数。
2. 累积计数：对计数数组进行累积计数，即将每个元素的计数值加上前一个元素的计数值，得到每个元素在排序后数组中的位置。这一步确保相同元素的相对顺序不变。
3. 排序：创建一个与待排序数组大小相同的结果数组，然后遍历待排序数组，根据元素的值在累积计数数组中找到其在结果数组中的位置，将元素放置在结果数组中的正确位置。

算法步骤

计数排序的具体步骤如下：

1. 扫描待排序数组，确定数组的最大值（max）和最小值（min）。
2. 创建一个计数数组（count），长度为max - min + 1。
3. 第一次遍历待排序数组，统计每个元素出现的次数，将结果存储在计数数组中。
4. 对计数数组进行累积计数，确保计数数组中的每个元素表示小于等于该元素值的元素个数。
5. 创建一个与待排序数组大小相同的结果数组（result）。
6. 第二次遍历待排序数组，根据元素的值在累积计数数组中找到其在结果数组中的位置，将元素放置在结果数组中的正确位置。
7. 将结果数组复制回原始数组，完成排序。

Java 实现

以下是使用Java语言实现计数排序算法的示例代码：

运行结果为：

这段代码演示了如何使用计数排序算法对整数数组进行排序。计数排序是一种稳定的排序算法，适用于整数范围不大的情况，它的时间复杂度为O(n + k)，其中n是待排序数组的大小，k是整数范围(数组中最大元素与最小元素的差值)。

性能分析

计数排序的性能分析如下：

• 平均时间复杂度：O(n + k)，其中n是待排序数组的大小，k是整数范围。
• 最坏时间复杂度：O(n + k)。
• 最佳时间复杂度：O(n + k)。
• 空间复杂度：O(n + k)，需要额外的计数数组和结果数组。
• 稳定性：计数排序是一种稳定的排序算法，不改变相同元素的相对顺序。

使用场景

计数排序适用于以下情况：

• 需要排序的数据是整数或有限范围内的非负整数。
• 待排序数据中存在大量重复元素。
• 对稳定性排序有要求，即相同元素的相对顺序不变。

总结

计数排序是一种高效的非比较排序算法，适用于整数排序和稳定性排序的场景。尽管它对整数范围有一定要求，但在合适的情况下，计数排序能够提供线性时间复杂度的排序性能，相对于其他复杂排序算法来说，它具有独特的优势。因此，在选择排序算法时，应根据数据特点和性能需求来决定是否使用计数排序。