题目链接:旋转数组的最小数字
难度:简单
有一个长度为 n 的非降序数组,比如[1,2,3,4,5],将它进行旋转,即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,变成一个旋转数组,比如变成了[3,4,5,1,2],或者[4,5,1,2,3]这样的。请问,给定这样一个旋转数组,求数组中的最小值。
数据范围:1≤n≤10000,数组中任意元素的值: 0≤val≤10000
要求:空间复杂度:O(1) ,时间复杂度:O(logn)
本题的直观解法很简单,直接对数组进行一次遍历就可以找到最小值,复杂度为O(n),但是显然这不是本题的意图所在,因为没有利用到任何旋转数组的特性。
进一步分析,如果整个数组是有序的,那我们一定会想到用折半查找来实现。对于旋转数组,我们发现,它实际上可以划分为两个排序的子数组,而且前面数组的元素都不小于后面数组的元素,并且最小值正好就是这两个数组的分界线,由此,我们可以得出以下解决方法。
首先用两个指针low和high分别指向数组的第一个元素和最后一个元素,然后可以找到中间元素mid。对于这个中间元素,有以下两种情况:
(1)该元素大于等于low指向的元素,此时最小的元素说明在mid的后面,可以把low=mid;
(2)中间元素小于等于high指向的元素,那么最小元素在mid之前,可以high=mid。特别注意:这里不要+1或者-1,因为只有这样才能保证low始终在第一个数组,high始终在第二个数组。依次循环,当最后low和high相差1时,low指向第一个数组的最后一个,high指向第二个数组的第一个(即为我们要找的最小值)。
很明显,以上查找的时间复杂度为O(logN)。
除此之外,本题还有两个特殊情况:
将数组前0个元素移动到后面(相当于没有旋转,数组整体有序)。明显我们上面的分析没有包含这种情况,需要特殊处理,方法也很简单,将第一个元素和最后一个元素相比,若第一个元素小于最后一个元素,则说明最小值就是的第一个元素,可以直接返回。
首尾指针指向的数字和中间元素三者都相等时,无法判断中间元素位于哪个子数组,无法缩小问题规模。此时,只能退而求其次,进行顺序查找。
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
// 特殊情况判断
if (array.length== 0) {
return 0;
}
// 左右指针i j
int i = 0, j = array.length - 1;
// 循环
while (i < j) {
// 找到数组的中点 m
int m = (i + j) / 2;
// m在左排序数组中,旋转点在 [m+1, j] 中
if (array[m] > array[j]) i = m + 1;
// m 在右排序数组中,旋转点在 [i, m]中
else if (array[m] < array[j]) j = m;
// 缩小范围继续判断
else j--;
}
// 返回旋转点
return array[i];
}
}