计算机原理-原码、补码、反码

简述

二进制数字表示法三兄弟:

• 原码
• 补码
• 反码

原码就是原来的编码，就是字面意思，而补码和反码比较奇怪，为什么需要这两种编码，意义是什么？

原码

原码表示法，正数没有区别，负数首位为1。 3的原码 0000 0011 -3的原码 1000 0011

这个就这么简单，没什么可说的。

补码

这个是操作系统在对负数进行计算时的一种策略。 作用：解决二进制下表示负数的问题。

为什么需要补码，是什么情况下需要使用到补码。不用行不行？ 不行 因为使用两个原码做加法，没法运算！！

不用行不行？ 不行，不用玩不了。因为两个原码在二进制下无法做加法！！

使用二进制的第一位表示数字的正负位: 0表示正数，1表示负数。

原码加法

原码之间无法直接进行计算，举个反例

2 + (-2) 结果应该是0，但是如果直接使用原码进行计算，结果溢出

0000 0010
1000 0010
---------
1000 0100

结果 期望是: 0 实际为: -4

现在解释为什么需要补码

为了得到正确的计算结果！！ 如何能得到正确的计算结果？

再举个例子，这次是正确的例子: 2 + (-2) = 0 转换成二进制：

0000 0010
???? ????
---------
0000 0000

结果 0

也就是说，第二行?是什么样的二进制，才能得到正确的结果，才是关键！！

反码

其实已经有了结果了，那可以从结果中求和?的结果。 要得到补码，就需要反码参与通过反码算出补码。

推导过程

还是：2 + (-2)

0000 0010
1111 1110        <-- 十进制(-2)在计算机中真正的表示形态，即，补码
---------
0000 0000  

负数计算补码步骤： 1.计算二进制的绝对值，即，该数除符号位之外的二进制有效数据位，符号位是要保留的。 2.按位取反 3.+1

1.计算二进制的绝对值 -2的绝对值，就是正2：

1000 0010 # 最高位保留符号 1

2.取反

这个就是反码

1111 1101        # 注意，上面说了，符号位是要保留的。

3.最后进行 +1

1111 1110

这个最终结果就是:补码

总结

有点繁索，但过程就是这么个过程，实际使用中无感知，但是必须了解这个原理，这也就是为什么 127+1=-128的由来。

0111 1111
0000 0001
---------
1000 0000