有效的数独

狼啸风云

发布于 2023-10-23 16:13:09

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发布于 2023-10-23 16:13:09

文章被收录于专栏：计算机视觉理论及其实现

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 '.' 表示。

示例 1：

输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

示例 2：

输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 '.'

有效的数独满足以下三个条件：

同一个数字在每一行只能出现一次；

同一个数字在每一列只能出现一次；

同一个数字在每一个小九宫格只能出现一次。

可以使用哈希表记录每一行、每一列和每一个小九宫格中，每个数字出现的次数。只需要遍历数独一次，在遍历的过程中更新哈希表中的计数，并判断是否满足有效的数独的条件即可。

对于数独的第

行第

列的单元格，其中

，该单元格所在的行下标和列下标分别为

和

，该单元格所在的小九宫格的行数和列数分别为

和

，其中

0\le \Big\lfloor \dfrac{i}{3} \Big\rfloor, \Big\lfloor \dfrac{j}{3} \Big\rfloor < 3

。

由于数独中的数字范围是

到

，因此可以使用数组代替哈希表进行计数。

具体做法是，创建二维数组

和

分别记录数独的每一行和每一列中的每个数字的出现次数，创建三维数组\textit{subboxes}记录数独的每一个小九宫格中的每个数字的出现次数，其中

、

和

[index]\textit{subboxes}\Big[\Big\lfloor \dfrac{i}{3} \Big\rfloor\Big]\Big[\Big\lfloor \dfrac{j}{3} \Big\rfloor\Big]\Big[\textit{index}\Big]

分别表示数独的第

行第

列的单元格所在的行、列和小九宫格中，数字

出现的次数，其中

，对应的数字

满足

。

如果

填入了数字

，则将

、

和

\textit{subboxes}\Big[\Big\lfloor \dfrac{i}{3} \Big\rfloor\Big]\Big[\Big\lfloor \dfrac{j}{3} \Big\rfloor\Big]\Big[n - 1\Big]

各加

。如果更新后的计数大于

，则不符合有效的数独的条件，返回

。

如果遍历结束之后没有出现计数大于1的情况，则符合有效的数独的条件，返回

。

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        int rows[9][9];
        int columns[9][9];
        int subboxes[3][3][9];
        
        memset(rows,0,sizeof(rows));
        memset(columns,0,sizeof(columns));
        memset(subboxes,0,sizeof(subboxes));
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                char c = board[i][j];
                if (c != '.') {
                    int index = c - '0' - 1;
                    rows[i][index]++;
                    columns[j][index]++;
                    subboxes[i / 3][j / 3][index]++;
                    if (rows[i][index] > 1 || columns[j][index] > 1 || subboxes[i / 3][j / 3][index] > 1) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2023-10-19，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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