计算机底层怎么实现加法的？

大家好，欢迎来到程序视点！我是小二哥。

前言

在之前的文章中，我们了解到计算机的底层只能处理二进制格式的数据，也就是0和1。因此，二进制位运算是最贴近计算机真实运算操作。

其他任何文字、数字、字符等信息都要转换成二进制的格式，计算机的底层才能识别处理。

那计算究竟是怎么处理操作的呢？

答案就是：位运算。

通过位运算，计算机可以高效的完成各种基础运算，也可以巧妙的完成原本很复杂的工作。了解位运算，能让我们真正理解计算机，也能更好的使用计算机。本文先来分享基础运算中的加法，看看真实的运算逻辑是怎样实际应用的。

13+9

计算机对于“+”（加号）的理解，只是一个符号而已。如果我们想让计算机明白“+”的职能的，那我们就需要赋予计算机这个职能。再通俗点讲，就是：当计算机看到我们输入“+”时，就要去调用一定的运算步骤来完成这个功能。

十进制下的运算步骤

以13+9为例，我们来看看计算的步骤:

1. 个位上的数相加：3 + 9 = 12，个位上的结果为2，同时需要先前进1;
2. 十位上的数相加：1 + 0 = 1，十位上的结果为1；但在1的步骤中进了一个1上来，因此十位上的结果应该是2；
3. 个位和十位上的数都计算出来了：个位上是2，十位上是2，结果为22。

上面是小学的内容，对大家来说闭着眼睛都能算！

好啦！现在我们来把这个运算过程拆分分组下。既然个位和十位上的数都有加的操作，那就可以先同时计算；个位上有进位的操作，那就把进位操作和加操作拆开来计算。就得到下面这个运算过程：

1：不考虑进位，只考虑加。 分别对各位上的数进行相加，结果存为sum。个位数3加上9为2；十位数1加上0为1；最终结果 sum = 12（每考虑个位往十位上进的数）。 2：只考虑进位 只计算各位上进位的值，结果存为carry。个位数上3加上9 有进位，进位的值为10；十位数上1+加上0没有进位；最终进位的结果 carry = 10。 3：判断步骤2中的进位结果 如果步骤二所得进位结果carry不为0，对步骤一所得sum以及步骤二所得carry，重复步骤1、2、3。如果carry为0则结束，最终结果为步骤一所得sum。 这题中步骤2中的结果是carry = 10，不为0，因此对sum和carry重复步骤1、2、3。

• 3.1:不考虑进位，只考虑加。sum个位上是2，carry个位上是0，相加得到个位上的数为2；sum十位上是1，carry十位上也是1，相加得到十位上的数为2；最终得到结果22。我这里为了区分，用 sum' = 22 来表示结果。
• 3.2：只考虑进位。sum个位上是2，carry个位上是0，相加没有进位；sum十位上是1，carry十位上也是1，相加也没有进位；这次最终进位的结果是都没进位，结果为0，用carry'=0来表示结果。
• 3.3：判断上一步中的进位结果。进位结果carry'=0，不再重复步骤1、2、3了，sum'就是最终结果。

我们看到使用把运算拆分分组的方式，我们最终也得到了正确答案22。

好啦！我们从前几期的文章中可以，二进制和十进制的区别是满多少向前进位而已。因此，十进制可以使用的运算拆分分组的方式，是不是也能解决二进制的问题呢？我们拭目以待！

二进制下的运算步骤

13的二进制为0000 1101，9的二进制为0000 1001

1：不考虑进位，只考虑加 分别对各位数进行相加。

结果sum = 0000 0100。(注意，图中红底所在的位相加存在进位的情况，但这一步不考虑进位) 2：只考虑进位 有两处进位，第0位和第3位。

绿底是进位的结果位。因此，只考虑进位的结果为 carry = 0001 0010。3：判断步骤2中的进位结果 步骤2中的结果carry不为0，重复步骤1 、2 、3；那我们继续吧！

• 3.1：不考虑进位，只考虑加。sum = 0000 0100， carry = 0001 0010。

结果sum' = 0001 0110。（我用不同颜色标识了存在加的情况。可以看到每一位相加后都没有进位的情况）

• 3.2：只考虑进位。由上面3.1步骤中可知，这次每位上都没发生进位。因此，结果carry' = 0000 0000，也就是0。
• 3.3：判断上一步中的进位结果。进位结果carry'=0，不再重复步骤1、2、3了，sum'就是最终结果，即0001 0110，转为十进制刚好是22。

最终，通过对数据的二进制进行运算，我们也得到了正确的结果。那计算机怎么实现位上的相加和进位呢？这篇文章已经有点长了。我们下一篇文章通过代码的方式来模拟实现这个过程。有知道怎么代码模拟实现的小伙伴，也可以留言哦~

ps：给大家提示下。什么位运算让0和1结果为1，1和1结果为0呢？