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概率论基础 - 19 - 伯努利分布(bernoulli distribution)

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发布于 2023-11-08 10:37:15

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发布于 2023-11-08 10:37:15

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在概率论和统计学中，伯努利分布是简单但十分重要的基础概率分布，本文介绍相关内容。

伯努利分布

伯努利分布（Bernoulli distribution），又名两点分布或者 0-1 分布，是一个离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名。若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为 1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。记其成功概率为 {\displaystyle p(0\leq p\leq 1)} ，失败概率为 q=1-p 。则:

概率质量函数

f_{X}(x)=p{x}(1-p){1-x}=\left{\begin{array}{ll}p & \text { if } x=1 \ q & \text { if } x=0\end{array}\right.

期望

\mathrm{E}[X]=\sum_{i=0}^{1} x_{i} f_{X}(x)=0+p=p

方差

\operatorname{Var}[X]=\sum_{i=0}{1}\left(x_{i}-\mathrm{E}[X]\right){2} f_{X}(x)=(0-p){2}(1-p)+(1-p){2} p=p(1-p)=p q

参考资料

https://zh.wikipedia.org/zh-cn/伯努利分布

文章链接： https://cloud.tencent.com/developer/article/2355996

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原始发表：2023-11-7，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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