多少因子才管够？
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在一个以因子数量多少论英雄的时代，多少因子才管够？
在本文中，我们发现，在不影响对可用Alpha的解释的情况下，大量的因子可以被压缩到仅仅 15 个，这表明目前在资产定价模型中许多因子之间存在显著的重叠和冗余。
本文核心发现如下：
- 使用美股数据，15个因子对Alpha的解释能力就能替代所有测试的153个因子。
- 基于特定因子筛选逻辑的动态因子模型，在与比较基准（即普通的学术因子模型）的因子数量相同的情况下，它们也击败了普通的学术模型。
- 在动态因子模型中，我们经常发现新发表的因子会取代旧的因子，说明因子持续创新的重要性。
- 以上发现，在美国以外的市场也同样成立。
因子动态筛选步骤
为了从Alpha角度确定一个能够复制整个因子动物园的简化因子模型，我们遵循一种非常直观和有效的嵌套模型方法：
我们迭代地向因子模型中添加新因子，直到新增的因子再也不能解释剩余的alpha。我们的起点是CAPM，然后我们添加了两个能够解释最多Alpha的因子（通过最低GRS统计量来测量）。请注意，此选择标准相当于为现有模型选择具有最大alpha t-stat的因子。一旦确定，该因子将永久地添加到因子模型中，并且我们重复该过程，直到没有重要的因子留下（详细步骤可参考原文）。
在整个筛选过程中，有两个值得注意的地方：
1、用什么指标判断该因子是否该被加入到模型中？
本文使用的是GRS统计量，该统计量能够用于衡量新的候选因子对现有线性模型的解释性是否有提升。
Gibbons, Michael R., Stephen A. Ross, and Jay Shanken (1989). “A test of the efficiency of a given portfolio.” Econometrica, 1121–1152.
2、筛选的迭代过程如何停止？
我们使用一个简单的标准，要求剩余有效因子Alpha的总数为零。也就是说，一旦确定了新的因子模型，我们就根据该模型测试所有剩余的因子，并确定剩余候选因子的Alpha值。如果新增加的因子是显著的，则在此过程中剩余显著因子α的数量应该减少。
测试结果
本文使用了Jensen, Kelly, and Pedersen（2023）的全球因子数据库，总共有153个因子，覆盖93个国家。
下表给出了基于美股因子，因子筛选迭代的过程，第一列为迭代的次数。可以看出迭代到第15次，t大于3的因子数量就为0了，也就是说153个因子中具有显著Alpha解释能力的15个因子已经筛选出来了。
请注意，15个选定的因子来自13个定义的因子样式类别中的8个，并且没有考虑其余5个类别中的因子，请参见图2中突出显示的因子条。此外，所选择的因子不一定是在给定因子风格集群中具有最高CAPM alpha的因子；事实上，这只适用于价值、质量、短期反转和季节性集群。值得注意的是，虽然8个代表性因子集群中有5个仅具有单个因子，但价值，低风险和投资集群由3到4个因子代表。
下图突出显示了随时间变化的相关因子，并以其相应的因子样式簇为颜色。也就是说，每当在相应年份的因子模型中选择一个因子时，它就会在时间轴上突出显示。虽然绝大多数因子要么从未被包括，要么很少被包括，但表1中全样本证据中的最重要因子却非常突出，尤其是在过去10-15年里。我们观察到，一旦一个有代表性的因子被发布，在大多数情况下，许多因子风格集群都被包含在模型中。例如，大多数时候都存在价值集群，但自Jegadeesh和Titman(1993)发表以来，动量集群也不断出现。其他持续性因子类别包括应计项目、投资、季节性和短期逆转。
以上的分析基于全部历史，接下来基于180个月的滚动窗口看一下因子筛选的情况。下图可以看出所代表的因子风格集群随着时间的推移而缓慢变化，并且通常存在一些具有低波动性、季节性和质量集群代表性的因子。有趣的是，经典的规模因子很少被选择，而且似乎与跨越其他因子的Alpha无关。
下表记录了基于全球因子数据的迭代因子选择。尽管使用了全球因子和较短的样本周期，但与表1中美国的结果相比，我们观察到所选因子有很好的重叠。在前十个选择的因子中，有三个是相同的(cop_at, resf3_12_1, cowc_gr1a)，两个选择的投资因子是美国的很相近。
