二叉树中的最大路径和

思路

(递归，树的遍历)

O(n^2)

路径

在这道题目中，路径是指从树中某个节点开始，沿着树中的边走，走到某个节点为止，路过的所有节点的集合。路径的权值和是指路径中所有节点的权值的总和。

对于一棵树，我们可以将其划分为很多的子树，如下图所示，虚线矩形围起来的子树。我们把这颗子树的蓝色节点称为该子树最高节点。用最高节点可以将整条路径分为两部分：从该节点向左子树延伸的路径，和从该节点向右子树延伸的部分。

如图所示：

我们可以递归遍历整棵树，递归时维护从每个子树从最高节点开始往下延伸的最大路径和。

对于每个子树的最高节点，递归计算完左右子树后，我们将左右子树维护的两条最大路径，和该点拼接起来，就可以得到以这个点为最高节点子树的最大路径。（这条路径一定是：左子树路径->最高节点->右子树路径） 然后维护从这个点往下延伸的最大路径：从左右子树的路径中选择权值大的一条延伸即可。（只能从左右子树之间选一条路径） 最后整颗树的最大路径和为: 根节点值+左子树最大路径和+右子树最大路径和，即left_max + right_max + root->val

注意:

如果某条路径之和小于0，那么我们选择不走该条路径，因此其路径之和应和0之间取最大值。

时间复杂度分析: 每个节点仅会遍历一次，所以时间复杂度是

O(n)

。

class Solution {
public:
    int res = INT_MIN;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return res;
    }

    int dfs(TreeNode* root){
        if(!root)  return 0;
        int left = max(0, dfs(root->left)), right = max(0, dfs(root->right));
        res = max(res, root->val + left + right);
        return root->val + max(left, right);
    }
};