牛顿运动定律的谜团（一）——我陷入了思考的困境

本文缘起自我20230801后一周内，一次陷入和喷井式的思考。

牛顿定律印象

一个平常去上班的早晨，我像往常一样在公交车上一边刷着抖音，一边脑海里的思绪则做着布朗运动，尝试碰撞一些灵感的火花。

于是我老生常谈地想起了牛顿和他的定律。这不是什么新鲜事，毕竟高中那些年对这些所谓“真理”的应用已经可入骨髓，甚至都有点洗脑的意味。因为它逻辑闭环，在考题里如尚方宝剑大杀四方，只在1小节课中名义上验证过一次它的成立。

然而即便是我这样的死脑筋，高中读书时也并没有质疑过物理里诸如时间，空间，质量等最基本物理量的定义，包括衍生的力，温度等等。记忆中应该是老师教的刚好和所活的物理世界相吻合，所谓真理与我的感受一致，那还质疑什么呢？

随着知识的案例掌握得越来越多，我抓住每一个重塑自己知识结构的机会，去搜寻所有呈现背后的逻辑和联系。到本科搞数学建模的时候，我虽然一边用牛二定律来作为机理模型来预测未来的经典；同时，因为1N的力居然是规定的，建模中了解这世界并没有那么多真的线性关系，力的定义本身似乎也含糊不清，于是我早就对牛二的的正确性心生嫌隙：这玩意不会是牛公爵自己定义出来骗人的吧？就因为他是皇家学会的，就能左右人们的认知，靠这玩意指导火箭上天，恐怕并不靠谱吧？

偶然地一次醍醐灌顶

不过这些年过去，我的思维还没有伸到从根本上提出逻辑漏洞来分析它的程度。直到偶然刷到施一公一个讲座里提到的一句话：

“这个世界没有时间，时间是规定的，有的只是运动”。

天哪，你能想象，每天日月星辰下天然存在的时间，完全是人类主观想象的产物吗？我们甚至都已经如此习惯于年复一年，日复一日，看手表，约时间，百米计时等等。可是根本就忽略了，我们所想象的均匀流逝的时间，真的就是想象的，想象的，想象到加上统一的度量，已经在每个人的心智里对齐，能存储，传播和复现，大家都信以为真，不再怀疑。

但已经忘了，我们看到的所谓时间，不是春夏秋冬的季节变化，白天黑夜的交替，手表指针或数字的跳动吗？这哪里有时间，分明就是某种变化，某种运动，只是用这种特定的运动，在代替时间！如果这个运动的速度变化了，时间就不靠谱了！

但这就是事实！

后来学了，一年的时间根据的是一个回归年的地球公转和自转的周期，一天则是地球自转周期来的，根据此定义出了一天，一年这样的时间单位。再根据太阳直射点，一天内的圆周运动转角，定义了一天再用分数等分的空间依据。而一些其他的如电子表用的晶振，利用原子跃迁周期定义的时间，也在一定精度内可以互相公度，且有一定精度的互相印证的稳定性。这一切，只需要有“同时”的概念就好了，即我们对运动划分点的相对对齐。

所以我们当前所用的所有实数时间和间隔的描述，本质上都是在讲地球的自转运动了多少圈的事。而这个整数圈和内部的划分，依赖于自然数和有理数，乃至实数的存在性。即在数学上建立起公理体系，再假设物理空间上我们可以这么做。

因此，怎么看，怎么像是时间是一个为方便描述其他物体的运动等过程的一个相对中间量，毕竟说博尔特跑100m需要地球转x rad，似乎更难以理解。而这还不是单位对不齐的问题，而是描述个速度，还要去想象地球怎么转的，才能想象速度到底算多快，实在是浪费时间。那不如弄个中间想象量，来减少这个思维链条长度，给普通人使用，并忽略这个联系。如果只是为了标准化度量、沟通和复现，那发明一个这样每个人心中都主观存在的量，也是一种客观了。这样规定出来的共识，反而我们投入事情发现时光飞逝，在不得志时度日如年的感受，有了一个度量标尺。而似乎百米运动还没有发生过什么成绩的突变，看起来，还不用担心我们度量的时间流逝不稳定。

绝对时空观下牛顿的物理世界

好了，我们暂时先不谈如果空间也不可测，不是均匀的这样的事了，虽然那在物理学家眼里司空见惯，但我先假定其存在，看看能发现什么风景。

假设世界上只有空间，还有空间上的运动，那由此就可以规定出时间了。于是就有了时空的函数，以及其导数来的速度和加速度的概念。对于它们的感知，测量，应该是很轻松了。接着，对于万事万物的对象，我们观察到了它们碰撞，挤压，还有落地，甚至还观测到碰撞后的运动轨迹似乎和两个球的相对大小有关，挤压的程度和使劲的大小有关，苹果能落地其加速度居然不变，而我在平板上推它也能达成这样的效果。

这些都是零散的规律，亚里士多德和伽利略时代，就已经对此有零星的观察和定律结论，比如：两个铁球同时落地，推翻了重量越大的球，速度越快的铁律。

那这些看到看不到的，万事万物之间的各种作用，能不能也像用空间规定时间一样，也规定一个量来统一描述呢？

那就叫力吧，无论压力，弹力还是万有引力，通通都叫这个！怎么样，这个名字本身是不是就够伟大，够划时代了！显然，它产生加速度的效果和物质的多少有关，这个应该是物质不变的，我们用标准体积的物体在地球上受的力来度量，并遵循加法和乘法的性质，用天平来拉齐密度不同的它们；而且经过我对合力的研究和实验，在摩擦面上推一个物体，维持匀速运动需要的力，和绝对快慢无关；想象一下，不需要力的时候，运动也能维持，力值可以定义为0；而苹果下落和天体圆周运动的时候，作为我想象的力的作用结果，其速度改变的速度竟然不变，那就让它和速度改变的快慢相关吧！

那该怎么相关呢？反正力是我规定的，那就用最简单的，乘法原理，各自呈线性关系呗！反正你们谁也不知道力的大小怎么描述，那还不是我想怎么规定怎么来？

来，F = ma，比例系数也省了，这样简单，别人一定会觉得物理很优雅，因为F就这么定义的，哪来的系数。

牛顿第二定律是定义出来的！

不过这一切并不容易，就亚里士多德都受了在平面上推物体的错误引导，主观判断为了球越大速度越快，还得伽利略冒着生命危险叛变才昭雪；而苹果掉落和推力拉力这些能统一，如果我不告诉你你估计也想不到；而速度，加速度这些概念，可是伴随着微积分的发明才有的，不然，面对一条火花纸带，你能发现上面什么没有变吗？

但是，如果仅仅只有F = ma这么孤零零的存在，一定还是会有不少质疑的声音，凭什么要按你的线性关系走？有没有可能是仿射的，或者其他非线性函数，写起来要么更符合我的手对力的大小的认知和判断呢？

我一定还得找点如此简洁的依据来，牛顿又想。想起要纪念一下伽利略们对匀速运动物体的思想实验，因此给出当F = 0时，a = 0成立，于是物体会一直匀速运行下去，嗯，值得单独拿出来一说。另外，前人不是有人规定过动量守恒吗？也就是说，在两个物体碰撞的最简单的场景下，每时每刻总动量相同，那自然其中一个物体的动量增加，一定等于另一个的减少才是，用我刚发明的微积分试试，是不是相当于每时每刻，两个物体各自的质量乘以加速度，等大，反向？

等等，质量乘以加速度，这不就是我定义的力吗？一对作用力，等大反向，这不比动量守恒的定律简单得多？而力，则就是描述它们作用过程中动量的变化率的，看起来是系统状态的函数，比如是不是要碰撞了，是不是要产生互斥的磁力等等。此时，比起不可预测的碰撞结构，你们是否能像我一样感知到，一对力一定是等大反向的呢？你在推墙壁，墙壁也在推你，地球把你拉住在地面，你也在吸引着地球！我把这等观念不断传授给你，你也会如此感受的！

换句话讲，正是因为我这么定义了力，力才等大反向，才动量守恒的！

我既然要开宗立派，那自然要抛弃原来动量守恒的说法，重新追寻一次欧几里得的脚步，写一套基于力的关于运动的公理体系出来。

思考的困境

以上的推断基于牛顿定律呈现的样子，以及想象当时的时代背景臆测而来。从头到尾理解下来，我并没有发现牛顿这些理论有什么长得像真理，让所有人都有恍然大悟的感觉：噢哟！我怎么没发现这么一条规律呢！相反，除了已经存在的和动量守恒等价的牛顿第三定律（一般反而容易被忽略），其他的看起来都是所谓的规定（时间均匀流逝、质量守恒和牛顿第二定律），似乎并没有什么惊人之处，反而像是一篇故意自圆其说的论文。

难道牛顿就是传教士之徒，妄想给后人们灌输他的思想，然而这些东西都是他自己主观的创造，并非客观真理？我的梦，破了？

聪明的人类不可能如此不堪，奉为经典的牛顿定律流传至今一定不会如此难看。它表面的精美呈现的秘密被我戳破以后，就像魔术一样，一定还有一些背后更加优雅的设计思想，无论是艺术还是实用价值，都值得借鉴。

那牛顿定律到底有什么样的历史价值呢？我们下回接着说。

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MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！