范围和精度？那就是【表示不到】的意思啊！

大家好，欢迎来到程序视点！我是小二哥。

在上一篇文章中，我们又主要介绍了浮点数。今天，我们接着把浮点数的范围和精度问题弄清楚。

浮点数的范围和精度

根据IEEE754 浮点数标准，无论是单精度浮点数，还是双精度浮点数，都是通过有限个 bit 位来表示的。但我们的小数可以是无穷无尽的哦！（想想圆周率的小数位数~）

因此，用浮点数表示一个数字，那就只能表示其中的一部分数据。这就是我们说的范围和精度问题。

根据IEEE754 浮点数标准中的规定，我们可以计算出单精度浮点数和双精度浮点数的范围和精度。

单精度浮点数

以单精度浮点数 float 为例，它能表示的最大二进制数为 +1.11111…1 * 2^127（小数点后23个1），而二进制 1.11111…1 ≈ 2，所以 float 能表示的最大数为 2^128 = 3.4 * 10^38，即 float 的表示范围为：-3.4 * 10^38 ~ 3.4 * 10 ^38。

它能表示的精度有多小呢？

float 能表示的最小二进制数为 0.0000…1（小数点后22个0，1个1），用十进制数表示就是 1/2^23。

双精度浮点数

用同样的方法可以算出，double 能表示的最大二进制数为 +1.111…111（小数点后52个1） * 2^1023 ≈ 2^1024 = 1.79 * 10^308，所以 double 能表示范围为：-1.79 * 10^308 ~ +1.79 * 10^308。

同理，double 的最小精度为：0.0000…1(51个0，1个1)，用十进制表示就是 1/2^52。

精度丢失

在上面的计算中，单精度和双精度浮点数表示的范围和精度都已非常之大。但这仍没有囊括所有的小数。此外，浮点数标准的规定，也造成了计算中精度丢失的问题。

计算机在表示一个数字时，宽度（可以理解为bit位）是有限的。当有无限循环的小数（二进制无效循环）存储在计算机时，只能被截断，所以就会导致小数精度发生损失的情况。这也就是解释了为什么浮点数没有办法用二进制精确表示。

拿个常见的例子给大家看看，十进制下的 0.2 就没办法精确转换成二进制小数：

0.2 * 2 = 0.4 -> 0 0.4 * 2 = 0.8 -> 0 0.8 * 2 = 1.6 -> 1 0.6 * 2 = 1.2 -> 1 0.2 * 2 = 0.4 -> 0（发生循环） ...

按照IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数，小数部分最多支持 53 位二进制位，之后的二进制位就会被截断。因此，计算机存储的0.2的二进制不是完整的，是有精度缺失的。

于是乎！就有一个问题：如果我们要基于这个浮点数的0.2来进行存储和计算，那结果就不是我们期待的答案啦！

怎么解决这个问题呢？我们下篇文章接着讲！