牛顿运动定律的谜团（三）——比动量守恒更进一步
牛顿运动定律的谜团（三）——比动量守恒更进一步
上回说到牛顿定律的背后的野心，它试图进一步规定和度量我们的空间，时间，质量和运动，以及以力为核心构建大一统的运动规律描述，详情请戳：
今天，我们进一步试图分析牛顿的动机，来看看，在已经存在的动量守恒基础上，牛顿在定律里，留下了怎样的遗产。
基于理论的规定也很优雅
规定而不是真理，是不是就一无是处了呢？
其实，我前面执着于牛顿的这些理论都是规定的，而非所谓定律的问题其实也完全不存在。就物理理论而言，它本质上和一套公理化的数学体系没有区别，只是更具体，有时简单一点，并且其假设的内容有一些实际背景的描述。因此，那这个体系里就只存在公理和定理的区别。而公理，在物理中，有时以规定或假设的形式出现，比如规定1kg的质量，有时写成定律或当作常识，但其标准化的数学形式是没有区别的。而实际上，做物理实验，我们也只能验证一个定律。如果实验吻合，给你的公理符合上帝，自洽地提供一点辩证的证据；而如果不吻合，也不能完全说明不对，只是提供一点方向而已。不吻合的时候我也可以再取个名字说这不是惯性系嘛，总能够打上补丁的。
所以，牛顿的定律中，只有牛顿第三定律是基于没有力也可以说明的时间，空间，质量这些物理量就能够说明的；但是，有了力的定义以后，动量守恒却出现了非常优雅的作用力等大反向的结论。这恰恰说明我们的定义，可能是符合上帝本意的。更别提后面各种花式的磁场中的力，各种正比关系都说明，力确实是一个绝妙的中间量，来联系万事万物。
有时甚至很难说，数学可以完全脱离物理等实际问题的学科而发展。如果没有牛顿物理需要构建这套时空体系的需要，我想数学家们也很难直接就走向微积分。在物理上应用的需求，一定是倒逼微积分理论建立最重要的思想指引。虽然数学家物理学家互不待见，但是二者却是互相借鉴，螺旋上升的。
我正在尝试着把我所学的一系列东西都用公理化的形式写下来，这样无论是考试还是实际问题，正确与否的判断就全都可以自动化了。
这虽然严谨了，但似乎只适用于让已经建立起这样的联系的人更加安全舒服，以及使用计算机的计算结果，就像按计算器得到结果，来买菜一样。你只有理解了应该用单价乘以kg数，再加起来，这样一层数学表达式和物理过程之间的映射，才能够用得了。因此这个作为终极笔记不错，但是人的这种数学模型映射的判断能力，似乎是很难量化和存储下来的。也许通过神经网络可以又存下来多一些，但总归会成为通信和传承内容的上限。
未完成的运动理论
当然，无论是牛顿定律还是动量守恒，确实是发现了宇宙的某个在我们定义的时空系统下存在的不变量。但是，有这个规律，还不足以预测所有物体在每个时刻的状态以及所有的变化规律。因为在牛顿的体系下，得知道这个系统受到的外力是什么，而这是一个人工定义的量，也并不容易测得；而在动量守恒体系下，我们确实知道每一刻满足的动量恒定值，但是它分别在每个物体上是怎么分配的，以多大的速度在不同物体之间流转，这个细节是被忽视了的。
对了，那力不是动量变化的微分嘛，不就是动量变化率嘛，而且既然两两物体之间的作用有牛顿第三定律，或者叫动量守恒，那现在再知道他们的动量交换速度，不就全知道了嘛？
这还真是，就比如，万有引力定律发现，任何两个宇宙中的物体，都以GMm / r ^ 2的速度，以二者连线的方向和反方向，交换动量；而如果是碰撞，弹性碰撞的话，则是一直交换到二者速度相同，再以这中间累积的弹力对应的交换律继续交换到不再接触为止；当然这里会有能量转化的损失，另一个极端就是简化为刚体之间的弹力，则是一瞬间交换完成，速度反超，并立刻分离。我们当年是加上了能量守恒定律解决的问题，但实际上，理想的弹性碰撞不存在，得根据物质的规律计算真正过程中的动量交换律的情况才是。那在这种情况下，各个物体之间交换动量率又和什么因素有关，还有哪些类型，就值得继续微观研究了。
而受力分析，使得我们从观察的运动状况，到动量交换率结果，能够进一步分析最终产生如此交换率，也就是合力的原因，使得复杂的受力分析成为可能。就这一点，就是比一般的动量守恒定律来得深入的机理，因为它更进一步解释了为什么会最终以这样的动量交换速度交换动量的真正原因，并且通过力这一看似规定的量，为这一现象的更深入描述，提供了基础。由此我们就可以以力作为作用的描述，去研究各种弹力，重力，磁力，并进一步解释清楚如此运动背后的机理。这才是牛顿定律基石性的作用，它为分析在宏观的动量守恒律约束下具体如何运动提供了框架，搞清楚了这个，才能真的预测未来。
所以牛顿定律比动量守恒的价值，可不是解题的时候无法用终局法，要考虑细节这么个繁琐策略而已，而是它在守恒的基础上，进一步提供了研究为什么这么动的可能。弹力是简单了，而万有引力，磁力等等，就都是重磅炸弹了。
好了，我们可以看到，牛顿定律给出了基于力的物理量的量化度量，贯通了存于世界的各种接触的弹力摩擦力，不接触的磁力和万有引力等等，这本身就是伟大的规定，更何况还能刚好把动量守恒描述成力的等大反向，甚是优雅。
下期，我们最后看我们对牛顿运动定律的公理化结果，下期见！
我们是谁：
MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。