递归算法：二叉树前序、中序、后序遍历解析与递归思想深度剖析

鸽芷咕

发布于 2023-12-25 15:17:26

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发布于 2023-12-25 15:17:26

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文章目录

一、二叉树的遍历
- 1.1 链式结构二叉树的创建
- 1.1 二叉树结构图
二、前序遍历
- 代码演示：
- 2.1 前序遍历递归展开图
三、中序遍历
- 代码演示：
四、后序遍历
- 代码演示：
五、二叉树的层序遍历
- 5.1 层序遍历的思想
📝文章结语：

一、二叉树的遍历

学习二叉树链式结构，最简单的方式就是遍历。所谓 二叉树遍历(Traversal) 是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作一次。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

前序遍历( Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
中序遍历( Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
后序遍历( Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后

访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

1.1 链式结构二叉树的创建

这里只是模拟创建一下链式二叉树真正的结构并不是这样创建的：

📚 代码演示：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

//创建节点
BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc file");
		exit(-1);
	}

	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

int main()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;


	PreOrder(node1);

	return 0;
}

1.1 二叉树结构图

二、前序遍历

前序遍历( Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

也就是先访问堆顶然后再访问左子树 （但是要保证每个子树都是这样遍历的）
而这个情况用递归在合适不过了，简直就是非常的简单。大家看下这段代码看看理解嘛？

代码演示：

//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;

	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

是不是非常震惊，只需要几行代买就解决前序遍历的问题，这就是递归思想

大问题化简成递归小问题

🍹递归的技巧

大问题转化为子问题 以及递归的结束条件

2.1 前序遍历递归展开图

三、中序遍历

有了前序遍历的经验我们接下来中序遍历简直就是直接秒杀

直接照猫画虎就好了

代码演示：

//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;

	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

四、后序遍历

代码演示：

//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return;

	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

五、二叉树的层序遍历

层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点.

以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

5.1 层序遍历的思想

层序遍历大家看到一层一层遍历不知道对，我们前面学的数据结构队列是否有想法也是和层序一样：

从跟进去然后是左右子树，子树又是左右子树
每次把根打印出来就把他的子树带进去然后删除跟
这样是不是就是前一层带后一层的子树了

📚 代码演示：

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Que q;
	QueueInit(&q);

	if (root)
		QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%d ", front->data);
		if(front->left)
			QueuePush(&q, front->left);

		if (front->right)
			QueuePush(&q, front->right);

		QueuePop(&q);
	}
}

📝文章结语：

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