已知一根高度为
的桥墩,顶部有一轴向荷载
,材料容重为
,许用压应力
。若按照等强度设计,即任何一个截面的压应力都等于许用应力,如图1所示,桥墩顶面的横截面面积为:
▲图1
再来推导等强度桥墩沿着高度任意横截面的面积。如图1所示,设柱在距离顶端为处的截面积为
,轴力为
。在
处的截面积为
,轴力为
,于是有
由微元段
的平衡条件
化简得
对上式两边进行积分得
即
其中,
为柱顶截面面积。于是,变截面桥墩中任一横截面面积的表达式为
等强度桥墩的体积为
重量为
如果按等截面设计,如图2a所示,应根据轴力最大的危险截面来设计。由其强度条件为
▲图2
可得到等直杆的横截面面积为
等截面桥墩的体积为
,总重为
如果按照阶梯型设计桥墩的横截面,如图2b所示,将桥墩设计成三段高度相等的等直杆,分别可得到横截面的面积为
阶梯形桥墩的体积为
,总重为
以上结果表明:等强度桥墩的重量最小,从节约材料的角度来看,等强度桥墩最为经济。其次是阶梯形,如果阶梯形杆的分段比较合理,同样能获得良好的经济效益。因此,工程上广泛采用阶梯形杆来代替工艺上比较复杂的等强度杆。比如建筑结构的竖向受力构件的截面积就是从基础到顶部不断缩小。
▲图3 天津117大厦巨柱截面变化
▲图4 某超高层巨柱型钢截面变化即各分区含钢量统计