在我们的编程之旅中,C语言为我们打下了坚实的基础。然而,如今我们踏入了新的领域——数据结构与算法
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**那么现在就以算法的时间复杂度和空间复杂度开始,逐步探索这个数据结构的精彩之处 **
通常我们都会认为越简短算法越好 ,但是我们在用递归实现求斐波那契数列的时候,代码确实简短,但是效率却不高
int fib(int n)
{
if (n <= 2)
{
return 1;
}
else
{
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
}
让求个第50个耗费的时间就已经不短了,所以我们需要一个统一的标准来衡量代码的好坏——算法的复杂度
算法在编写成可执行程序后,运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏,一般 是从时间和空间两个维度来衡量的,即我们所说的时间复杂度和空间复杂度
而如今计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度,更加着重于时间复杂度
算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间,从理论上说,是不能算出来的,只有你把你的程序放在机器上跑起来,才能知道。显然这很麻烦,所以才有了时间复杂度这个分析方式。 一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例,算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度
确定一个算法中某个基本操作与问题规模 N 之间的关系式,即可确定该算法的时间复杂度
eg:计算一下test1中++count语句总共执行了多少次?
#include<stdio.h>
int test1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
for (int j = 0; j < N-1; ++j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < N; ++k)
{
++count;
}
int M = 20;
while (M--)
{
++count;
}
}
int main()
{
test1();
return 0;
}
可以知道执行的次数F(N)只与N有关:
实际中计算时间复杂度时,其实并不一定要计算很精确的执行次数,只需要知道大概执行次数,即使用大O的渐进表示法
大 O 渐进表示法(Big O notation): 是一种用于描述算法复杂度的数学表示方法。它用于衡量算法在最坏情况下执行时间的上限,即算法的增长率 规则:
上面的
用大O表示法为:
通过上面这个例子会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项,简洁的表示出了执行次数
有些算法的时间复杂度也分最好,平均,最坏的情况:
eg:在一个长度为n的整形数组arr里找a这个值
最好情况第一次就找到了 平均情况n/2次找到 最坏情况n次找的
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况,所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
void test2(int N,int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++k)
{
count++;
}
for (int k = 0; k < N; ++k)
{
count++;
}
}
基本操作执行了M+N次,时间复杂度为O(N)
void test3()
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++k)
{
++count;
}
}
基本操作执行了100次(常数),时间复杂度为O(1)
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
基本操作执行最好N次,最坏执行了(N*(N+1)/2次,通过推导大O阶方法+时间复杂度看最 坏,时间复杂度为
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n - 1;
while (begin <= end)
{
int mid = begin + ((end - begin) >> 1);//相当于begin+(n/2)
if (a[mid] < x)
begin = mid + 1;
else if (a[mid] > x)
end = mid - 1;
else
return mid;//找到了返回下标
}
return -1;//没找到返回-1
}
基本操作执行最好1次,最坏O(
)次,时间复杂度为 O(
) (一般情况下写成
)
空间复杂度也是一个数学表达式,是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间,算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似,也使用大O渐进表示法
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
使用了常数个额外空间,所以空间复杂度为 O(1)
long long Fac(size_t N)
{
if(N == 0)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}
空间复杂度是 O(N),其中 N 是输入的参数。这是因为每次递归调用都会在内存中创建一个新的函数调用帧
好啦,今天的内容梳理就先到这里了,下一次应该会是顺序表了。感谢大家支持!!!😊