前言 大家好吖,欢迎来到 YY 滴数据结构系列 ,热烈欢迎! 本章主要内容面向接触过C++的老铁 主要内容含:
二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树:
//结点模板
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_key(key)
{}
};
//在二叉搜索树模板中
typedef BSTreeNode<K> Node;
//查找操作
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)//从根开始比较,查找,比根大则往右边走查找,比根小则往左边走查找
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;//最多查找高度次 ,走到到空,还没找到,这个值不存在。
}
//插入操作
bool Insert(const K& key)
{
//树为空,则直接新增节点,赋值给root指针
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
//树不空, 按二叉搜索树性质的查找方式(前后指针) 找到插入位置,插入新节点
Node* parent = nullptr;//后指针
Node* cur = _root;//前指针
while (cur)
{
if (cur->_key < key)//比keycur的_key大,往右走
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if(cur->_key > key)//比keycur的_key小,往左走
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
//cur走到空了,开始给插入的key值创建结点,根据其比后一个结点(parent)大还是小,决定其是插在左还是右
cur = new Node(key);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
//删除操作
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;//后指针
Node* cur = _root;//前指针
while (cur)
{
//通过二叉搜索树规则向下查找
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
//直接删除情况:只有左/右/无孩子结点
//(双亲结点指向被删除节点的左还是右————取决于被删除节点是其双亲节点的左还是右节点)
else // 找到了
{
// 左为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_right == cur)//被删除节点是其双亲节点的右节点
{
parent->_right = cur->_right;//删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除结点的 右孩子 结点
}
else//被删除节点是其双亲节点的左节点
{
parent->_left = cur->_right;//删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除结点的 左孩子 结点
}
}
}
// 右为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_right == cur)
{
parent->_right = cur->_left;
}
else
{
parent->_left = cur->_left;
}
}
}
// 替换法情况:左右都不为空
else
{
// 找替代节点
Node* parent = cur;
Node* leftMax = cur->_left;
while (leftMax->_right)
{
parent = leftMax;
leftMax = leftMax->_right;
}
swap(cur->_key, leftMax->_key);
if (parent->_left == leftMax)
{
parent->_left = leftMax->_left;
}
else
{
parent->_right = leftMax->_left;
}
cur = leftMax;
}
delete cur;
return true;
}
}
return false;
}
void TestBSTree1()
{
int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
BSTree<int> t;
for (auto e : a)
{
t.Insert(e);
}
t.InOrder(); //需要传根结点指针,但是根结点指针是在private域中,域外不能直接传一个根结点指针,
//所以要引入_InOrder函数,在二叉搜索树模板中再次封装一层
}
//中序遍历——————————————————————————————————————————为了解决中序要传入根节点的问题,引入_InOrder函数
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
//结点模板
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_key(key)
{}
};
//二叉搜索树类模板
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
//初始化列表
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
//查找操作
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
//插入操作
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if(cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
//删除操作
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;//后指针
Node* cur = _root;//前指针
while (cur)
{
//通过二叉搜索树规则向下查找
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
//直接删除情况:只有左/右/无孩子结点
//(双亲结点指向被删除节点的左还是右————取决于被删除节点是其双亲节点的左还是右节点)
else // 找到了
{
// 左为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_right == cur)//被删除节点是其双亲节点的右节点
{
parent->_right = cur->_right;//删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除结点的 右孩子 结点
}
else//被删除节点是其双亲节点的左节点
{
parent->_left = cur->_right;//删除该结点且使被删除节点的双亲结点指向被删除结点的 左孩子 结点
}
}
}
// 右为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_right == cur)
{
parent->_right = cur->_left;
}
else
{
parent->_left = cur->_left;
}
}
}
// 替换法情况:左右都不为空
else
{
// 找替代节点
Node* parent = cur;
Node* leftMax = cur->_left;
while (leftMax->_right)
{
parent = leftMax;
leftMax = leftMax->_right;
}
swap(cur->_key, leftMax->_key);
if (parent->_left == leftMax)
{
parent->_left = leftMax->_left;
}
else
{
parent->_right = leftMax->_left;
}
cur = leftMax;
}
delete cur;
return true;
}
}
return false;
}
//中序遍历——————————————————————————————————————————为了解决中序要传入根节点的问题,引入_InOrder函数
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root;
};
void TestBSTree1()
{
int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
BSTree<int> t;
for (auto e : a)
{
t.Insert(e);
}
t.InOrder();
t.Erase(4);
t.InOrder();
t.Erase(6);
t.InOrder();
t.Erase(7);
t.InOrder();
t.Erase(3);
t.InOrder();
for (auto e : a)
{
t.Erase(e);
}
t.InOrder();
}