【数据结构】初识二叉树
前言（为什么要有树）
我们在数前面已经学了许多数据结构，顺序表，链表，栈，队列。但是他们都有一个特点那就是，他们通常存储具有线性关系的数据，而在实际应用中许多逻辑结构并不是简单线性结构，常常存在着一对多，甚至多对多的情况。如：企业里的职级关系。族谱……
这种由同一个根向下衍生的结构就被成为树；
1数的概念
树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因
为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 。
- 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
- 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
- 因此，树是递归定义的。
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
2树的相关概念
节点的度 ：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图： A 的为 6
叶节点或终端节点 ：度为 0 的节点称为叶节点； 如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶节点
非终端节点或分支节点 ：度不为 0 的节点； 如上图： D 、 E 、 F 、 G... 等节点为分支节点
双亲节点或父节点 ：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图： A 是 B 的父节点
孩子节点或子节点 ：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图： B 是 A 的孩子节点
兄弟节点 ：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图： B 、 C 是兄弟节点
树的度 ：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为 6
节点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推；
树的高度或深度 ：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为 4
堂兄弟节点 ：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图： H 、 I 互为兄弟节点
节点的祖先 ：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图： A 是所有节点的祖先
子孙 ：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是 A 的子孙
森林 ：由 m （ m>0 ）棵互不相交的树的集合称为森林；
3二叉树的定义
二叉树是树的一种特殊形式，二叉，顾名思义，这种树每个节点累计最多有两个节点
任意二叉树都只有以下的情况
此外二叉树还有两种特殊形式，一个叫满二叉树，一个叫做完全二叉树。
1. 满二叉树 ：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是 说，如果一个二叉树的层数为K ，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。 2. 完全二叉树 ：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为 K 的满二叉树中编号从 1 至 n 的结点一一对 应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
4树的存储方式
数据结构的的存储分为物理结构和逻辑结构，树属于逻辑结构，可以用多种物理方式表达。
1链式储存结构
2数组
在链式结构中有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法 等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。这也是二叉树最直观的储存方式，
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
};下面我们说用数组储存二叉树也就是顺序存储，顺序结构存储就是使用 数组来存储 ，一般使用数组 只适合表示完全二叉树 ，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺 序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
那么用数组存储如何找到左右孩子节点？
假设一个父节点的下标为parent，那么他的左孩子节点的下标为2*parent+1,右孩子节点下表为2*parent+2，反过来假设一个子节点的下标为child,那他的父节点的下表为（child-1）/2.
5.二叉树的特点
1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)个结点.
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h - 1.
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0＝ n2＋1
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对 于序号为i的结点有：
1. 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
2. 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子
3. 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子