力学概念 | 利用对称性原理巧解一道结构力学题

如图1所示的超静定桁架，已知为常数，弹簧刚度，求杆的轴力。

▲图1

分析：该结构是二次超静定问题，常规思路需要去掉2个约束，这样一来计算量很大。但是，本题结构对称，荷载也对称分布，可以充分利用对称性。对于对称轴上的杆来说，只要竖向荷载对称，杆就只能竖直下沉，点不会向左或者向右偏移，点亦是如此。另一方面，两个支座把桁架的下弦的左右两端固定，因此下弦的4个杆件轴力皆为0。这个结论对于上弦不成立，因为上弦左右两端没有固定。有了上述的结论，只需去掉中间弹簧这一个约束也能快速解出来。

▲图2

基本结构如图2所示，力法方程为

已知下弦各杆轴力为0后，能快速得到其余各杆的轴力。

▲图3

如图3所示，荷载作用在基本结构上，各杆轴力也可快速得到。