【愚公系列】软考中级-软件设计师 019-数据结构（树和森林）
原创【愚公系列】软考中级-软件设计师 019-数据结构（树和森林）
原创
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🚀前言
树是一种非常常见的数据结构，它由节点和边组成。每个节点都可以有零个或多个子节点，而除了根节点外的每个节点都有一个父节点。
树有许多变种，包括二叉树、二叉搜索树、红黑树等。二叉树是一种特殊的树，每个节点最多只有两个子节点。二叉搜索树是一种有序的二叉树，左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值。红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它通过重新分配节点的颜色来确保树的平衡。
森林是由多个互不相交的树组成的数据结构。每个树都可以独立处理，并且没有共享的节点。森林可以通过将树的根节点连接在一起来构建，或者通过将树的节点复制到新的树中来构建。
树和森林在计算机科学中有广泛的应用。它们被用于构建层次结构，如操作系统的文件系统或网页的DOM树。它们还常用于实现搜索和排序算法，如二叉搜索树被用于实现快速查找和插入。另外，图算法中的许多问题可以转化为树或森林问题来求解。
🚀一、树和森林
🔎1.树的结构
树的存储结构主要有三种：双亲表示法、孩子表示法和孩子兄弟表示法。
- 在双亲表示法中，树的节点连续存储在一组地址单元中，并在每个节点中附带一个指示器，指示其双亲节点所在数组元素的下标。
- 孩子表示法中，节点的每个孩子使用指针表示，并为每个节点的孩子建立一个链表。
- 孩子兄弟表示法又称为二叉链表表示法，为每个存储节点设置两个指针域，分别指向该节点的第一个孩子和下一个兄弟节点。
树和森林的遍历方法有两种：先根遍历和后根遍历。
- 在树的先根遍历中，先访问根节点，然后依次遍历根的各颗子树。
- 在后根遍历中，先遍历根的各颗子树，然后访问根节点。同样，在森林的遍历中，对于森林中的每棵树，都可以进行先根遍历或后根遍历的操作。
🔎2.树和二叉树的转换
树和二叉树是两种不同的数据结构，它们之间可以进行相互转换。
将树转换为二叉树的过程可以通过以下步骤进行：
- 选择一个树节点作为根节点，并创建一个新的二叉树，将该节点作为根节点。
- 将树的子节点按照从左到右的顺序，依次添加为二叉树该节点的左子树的右孩子（如果左子树的右孩子为空）或右子树的左孩子（如果右子树的左孩子为空）。
- 对于每个添加的节点，再按照同样的方式处理它的子节点。
将二叉树转换为树的过程可以通过以下步骤进行：
- 选择二叉树的根节点作为树的根节点。
- 对于二叉树的每个节点，如果它有左子树，则将左子树作为该节点的一个子节点。
- 对于二叉树的每个节点，如果它有右子树，则将右子树作为该节点的一个子节点。
需要注意的是，二叉树转换为树时，可能会有多个子节点指向同一个节点，而树转换为二叉树时，每个节点只有一个左孩子和一个右孩子。
示例如下图：采用连线法，将最左边节点和其兄弟节点都连接起来，而原来的父节点和兄弟节点的连线则断开，这种方法最简单，要求掌握。
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