前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >春晚刘谦魔术的模拟程序

春晚刘谦魔术的模拟程序

原创
作者头像
程序员小藕
修改2024-02-20 20:49:17
1050
修改2024-02-20 20:49:17
举报
文章被收录于专栏:程序员小藕程序员小藕

在大年三十的春晚上,刘谦呈现的两个魔术表演真是令人叹为观止。尤其是那第二个魔术,他以高超的技艺演绎了经典的约瑟夫环问题,让人不禁感叹他的魔术才华与幽默风格相得益彰!

什么是约瑟夫环问题?

约瑟夫环问题(Josephus problem)是一个古老而经典的数学问题。问题的场景通常是有n个人(编号从1到n)站在一个圆形排列的位置上。接下来,从第一个人开始,每隔k个人就删除一个人,然后重新开始数,直到所有人都被删除。问题的目标是确定最后剩下的那个人的编号。

具体来说,约瑟夫环问题可以用递归的方式来解决。解决问题的一种方法是使用数学推导,而另一种方法是使用模拟或递归算法。

这个问题的应用涉及到许多领域,包括计算机科学、组合数学和编程等。

扑克牌解释约瑟夫环问题

1、考虑最简单的情况

假设有2张牌,编号分别是1和2。

首先将1放到后面,扔掉2。剩下的就是最开始放在最上边的那张1。

2、稍微复杂一点的情况,牌的张数是2的n次方

比如有8张牌,编号分别是1、2、3、4、5、6、7、8。

第一轮会把2、4、6、8扔掉,剩下1、3、5、7按顺序放在后面,又退化成了4张牌的情况。

第二轮会把3、7扔掉,剩下1、5按顺序放在后面,又退化成了2张牌的情况。

第三轮把5扔掉,剩下1,就是最初在最前面的那张。

结论:如果牌的张数是2^n,最后剩下的一定是最开始放在牌堆顶的那张。

3、考虑任意的情况,牌的张数是2^n+m

比如牌的张数是11,等于8+3。把1放到后面,把2扔掉,把3放到后面,把4扔掉,把5放到后面,把6扔掉,现在剩下的编号序列是7、8、9、10、11、1、3、5,这又是8张牌的情况!最后一定剩下的是现在牌堆顶的7!

因此,只要提前知道牌的张数,就一定能马上推导出最终是剩下哪一张牌。一切的魔法都是数学!!都是算法!!

见证奇迹的时刻!魔术的流程

  1. 4张牌对折后撕开,就是8张,叠放在一起就是ABCDABCD。注意,ABCD四个数字是完全等价的。
  2. 根据名字字数,把顶上的牌放到下面,但怎么放都不会改变循环序列的相对位置。譬如2次,最后变成CDABCDAB;譬如3次,最后换成DABCDABC。但无论怎么操作,第4张和第8张牌都是一样的。
  3. 把顶上3张插到中间任意位置。这一步非常重要!因为操作完之后必然出现第1张和第8张牌是一样的!以名字两个字为例,可以写成BxxxxxxB(这里的x是其他和B不同的牌)。
  4. 拿掉顶上的牌放到一边,记为B。剩下的序列是xxxxxxB,一共7张牌。
  5. 南方人/北方人/不确定,分别拿顶上的1/2/3张牌插到中间,但是不会改变剩下7张牌是xxxxxxB的结果。
  6. 男生拿掉1张,女生拿掉2张。也就是男生剩下6张,女生剩下5张。分别是xxxxxB和xxxxB。
  7. 循环7次,把最顶上的放到最底下,男生和女生分别会是xxxxBx和xxBxx。
  8. 最后执行约瑟夫环过程!操作到最后只剩下1张。当牌数为6时(男生),剩下的就是第5张牌;当牌数为5时(女生),剩下的就是第3张牌。Bingo!就是第4步拿掉的那张牌!

下面是完整的 JavaScript 代码实现:

代码语言:javascript
复制

// 定义一个函数,用于把牌堆顶n张牌移动到末尾
function moveCardBack(n, arr) {
    // 循环n次,把队列第一张牌放到队列末尾
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        const moveCard = arr.shift();  // 弹出队头元素,即第一张牌
        arr.push(moveCard);            // 把原队头元素插入到序列末尾
    }
    return arr;
}

// 定义一个函数,用于把牌堆顶n张牌移动到中间的任意位置
function moveCardMiddleRandom(n, arr) {
    // 插入在arr中的的位置,随机生成一个idx
    // 这个位置必须是在n+1到arr.length-1之间
    const idx = Math.floor(Math.random() * (arr.length - n - 1)) + n + 1;
    // 执行插入操作
    const newArr = arr.slice(n, idx).concat(arr.slice(0, n)).concat(arr.slice(idx));
    return newArr;
}

// 步骤1:初始化8张牌,假设为"ABCDABCD"
let arr = ["A", "B", "C", "D", "A", "B", "C", "D"];
console.log("步骤1:拿出4张牌,对折撕成8张,按顺序叠放。");
console.log("此时序列为:" + arr.join('') + "\n---");

// 步骤2(无关步骤):名字长度随机选取,这里取2到5(其实任意整数都行)
const nameLen = Math.floor(Math.random() * 4) + 2;
// 把nameLen张牌移动到序列末尾
arr = moveCardBack(nameLen, arr);
console.log(`步骤2:随机选取名字长度为${nameLen},把第1张牌放到末尾,操作${nameLen}次。`);
console.log(`此时序列为:${arr.join('')}\n---`);

// 步骤3(关键步骤):把牌堆顶三张放到中间任意位置
arr = moveCardMiddleRandom(3, arr);
console.log(`步骤3:把牌堆顶3张放到中间的随机位置。`);
console.log(`此时序列为:${arr.join('')}\n---`);

// 步骤4(关键步骤):把最顶上的牌拿走
const restCard = arr.shift();  // 弹出队头元素
console.log(`步骤4:把最顶上的牌拿走,放在一边。`);
console.log(`拿走的牌为:${restCard}`);
console.log(`此时序列为:${arr.join('')}\n---`);

// 步骤5(无关步骤):根据南方人/北方人/不确定,把顶上的1/2/3张牌插入到中间任意位置
// 随机选择1、2、3中的任意一个数字
const moveNum = Math.floor(Math.random() * 3) + 1;
arr = moveCardMiddleRandom(moveNum, arr);
console.log(`步骤5:我${moveNum === 1 ? '是南方人' : moveNum === 2 ? '是北方人' : '不确定自己是哪里人'},\
把${moveNum}张牌插入到中间的随机位置。`);
console.log(`此时序列为:${arr.join('')}\n---`);

// 步骤6(关键步骤):根据性别男或女,移除牌堆顶的1或2张牌
const maleNum = Math.floor(Math.random() * 2) + 1;  // 随机选择1或2
for (let i = 0; i < maleNum; i++) {  // 循环maleNum次,移除牌堆顶的牌
    arr.shift();
}
console.log(`步骤6:我是${maleNum === 1 ? '男' : '女'}生,移除牌堆顶的${maleNum}张牌。`);
console.log(`此时序列为:${arr.join('')}\n---`);

// 步骤7(关键步骤):把顶部的牌移动到末尾,执行7次
arr = moveCardBack(7, arr);
console.log(`步骤7:把顶部的牌移动到末尾,执行7次`);
console.log(`此时序列为:${arr.join('')}\n---`);

// 步骤8(关键步骤):执行约瑟夫环过程。把牌堆顶一张牌放到末尾,再移除一张牌,直到只剩下一张牌。
console.log(`步骤8:把牌堆顶一张牌放到末尾,再移除一张牌,直到只剩下一张牌。`);
while (arr.length > 1) {
    const luck = arr.shift();  // 好运留下来
    arr.push(luck);
    console.log(`好运留下来:${luck}\t\t此时序列为:${arr.join('')}`);
    const sadness = arr.shift();  // 烦恼都丢掉
    console.log(`烦恼都丢掉:${sadness}\t\t此时序列为:${arr.join('')}`);
}
console.log(`---\n最终结果:剩下的牌为${arr[0]},步骤4中留下来的牌也是${restCard}`);

原创声明:本文系作者授权腾讯云开发者社区发表,未经许可,不得转载。

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

原创声明:本文系作者授权腾讯云开发者社区发表,未经许可,不得转载。

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • 在大年三十的春晚上,刘谦呈现的两个魔术表演真是令人叹为观止。尤其是那第二个魔术,他以高超的技艺演绎了经典的约瑟夫环问题,让人不禁感叹他的魔术才华与幽默风格相得益彰!
  • 什么是约瑟夫环问题?
  • 扑克牌解释约瑟夫环问题
    • 1、考虑最简单的情况
      • 2、稍微复杂一点的情况,牌的张数是2的n次方
        • 3、考虑任意的情况,牌的张数是2^n+m
        • 见证奇迹的时刻!魔术的流程
        领券
        问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档