Matlab符号运算
符号对象
符号对象的建立
sym函数syms命令
1 sym函数
sym函数用于建立单个符号对象，其常用调用格式为：符号对象名=sym(A)
将由A来建立符号对象。其中，A可以是一个数值常量、数值矩阵或数值表达式（不加单引号），此时符号对象为一个符号常量；A也可以是一个变量名（加单引号），这是符号对象为一个符号常量。
%例1 符号常量
>> t=sym(2);
>> t+1/2
>> sin(sym(pi/3)) %sin(sym(pi/3))得到的是一个表达式
>> sin(pi/3) %sin(pi/3)得到的是一个数值%例2 符号变量
>> a=5;
>> b=-8;
>> x=sym('a');
>> y=sym('b');
>> w=(a+b) * (a-b)
>> s=(x+y) * (x-y)结论：符号计算的结果是一个精确的数学表达式。数值计算的结果是一个数值。将符号表达式转化为数值结果，使用eval()sym一次只能定义单个符号对象，如果符号对象很多，就不方便。
2 syms命令
syms命令可以一次定义多个符号变量，其一般调用格式如下：syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n
其中，变量名不能加单引号，相互之间用空格隔开。建立完符号对象，再用符号运算符连接起来，就组成了符号表达式。
符号对象的运算
<1>四则运算
符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、-、*、/运算符实现，其运算结果依然是一个符号表达式。
<2>关系运算
- 6种关系运算符：
<、<=、>、>=、==、~=。 - 对应的6个函数：
lt()、le()、gt()、ge()、ge()、eq()、ne()。
若参与运算的是符号表达式，其结果是一个符号关系表达式；若参与运算的是符号矩阵，其结果是由符号关系表达式组成的矩阵。
在进行符号对象的运算前，可用assume函数对符号对象设置域，函数调用格式为：
assume(condition)
assume(expr, set)
第一种格式指定变量满足条件condition，第二种格式指定表达式expr属于set
3 逻辑运算
- 3种逻辑运算符：
&(与)、|(或)和~(非) - 4个逻辑运算函数：
and()、or()、not()和xor()
<4>因式分解与展开运算
MATLAB提供了对符号表达式进行因式分解、展开、合并的函数，函数的调用格式为：
fator(s)：对符号表达式s分解因式。
expand(s)：对符号表达式s进行展开。
collect(s)：对符号表达式s合并同类项。
collect(s, v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。
5 其他计算
- 1 提取有理分式的分子分母：
[n, d]=numden(s) - 2 提取符号表达式的系数(低位到高位)：
c=coeffs(s, x) - 3 符号表达式化简：
simplify(s) - 4符号多项式与多项式系数向量之间的转换：
符号多项式转换为多项式系数向量：
p=sym2poly(s)多项式系数向量转换为符号多项式：s=ploy2sum()
f只能有一种符号变量
6 符号运算中变量的确定
- 如果没有明确指定自变量，MATLAB将按以下原则确定主变量并对其进行相应运算： 寻找除了i、j之外，在字母顺序上最接近x的小写字母。 若表达式中有两个符号变量与x的距离相等，则ASCII码大者优先。
symvar()函数可以用于查找一个符号表达式中的符号变量，函数的调用格式为：symvar(s,n)。函数返回符号符号表达式s中的n个符号变量。因此，可以用symvar(s, 1)查找表达式s的主变量。
符号矩阵
符号矩阵也是一种符号表达式，所以符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。 注意：这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。
由于符号矩阵也是矩阵，所以有关矩阵的函数也可以使用。
符号微积分
符号函数的极限
1 符号函数的极限
- 求符号函数极限的命令
limit，其调用格式为：limit(f, X, a)即求函数f关于变量x在a点的极限。若x省略，则采用系统默认的自变量。a的默认值为0。 limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为：limit(f, x, a, 'right')limit(f,x,a,'left')
符号函数的导数
MATLAB中的求导函数为：diff(f, x, n)
即求函数f关于变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限函数limit，可以缺省，默认值与limit相同，n的默认值是1。
极限、导数、微分的概念是紧密关联的。有极限是可导的前提，而导数是微分之商，因此导数也称为微商。
符号函数的积分
1 不定积分
在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其常用调用格式为：int(f, x)求函数f对变量x的不定积分。
2 定积分
在MATLAB中，定积分的计算也使用int命令，但调用格式有区别：int(f, a, b)
其中，a、b分别表示定积分的下限和上限。
- 当函数关于变量x在闭区间[a, b]可积时，函数返回一个定积分的结果。
- 当a、b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。
- 当a、b中有一个是符号表达式时，函数返回一个符号函数。
级数
级数求和
泰勒级数
MATLAB提供了taylor( )函数将函数展开为幂级数。其调用格式为:
taylor(f,v,a,Name,Value)该函数将函数f按变量v在a点展开为泰勒级数,v省略时按默认规则确定变量,a的默认值是0。Name和Value为选项设置，经常成对使用，前者为选项名，后者为该选项的值。
符号方程求解
代数方程
在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve( )实现，其调用格式为:
- solve(s):求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。
- solve(s,v):求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。
- solvel(s1,s2… ,sn,vl,v2,…,vn):求解符号表达式s1，s2，… , sn组成的代数方程组，求解变量分别为v1，v2，…， vn。