力学概念 | 从简单到复杂

从静定到超静定，从低次超静定到高次超静定，也就是从已知到未知的分析，是解决复杂问题的有效途径。

图1(a)所示四跨等截面连续梁，梁截面高为

，设下侧温度为

，上侧温度为

，且

，试绘出其变形曲线和相应的弯矩图形状。

▲图1

原结构为三次超静定结构。去掉支座

得静定结构，如图1(b)所示，可绘出它的变形曲线，但无内力。

根据变形条件,若使支座E处的位移与原结构相等,则需在

点施加一个向上的力。由平衡条件可确定支座

处的反力方向，从而可绘出一次超静定结构的变形曲线和相应的弯矩图形状，如图2所示。

▲图2

以图2(a)为基本结构，则支座

处的位移应等于零，需在

点处施加向下的集中力，此时支座A的反力进一步增加。根据图2(b)的结果可知，图3中支座

的反力仍然向下，于是可绘出两次超静定结构的变形曲线和相应的弯矩图形状，如图3(b)所示。

▲图3

根据对称性，可得图4(a)所示三次超静定结构的变形曲线和相应的弯矩图形状，如图4(b)所示。

▲图4

对于静定结构，变形曲线凸向温度高的一侧，而对于超静定结构，变形曲线则需按具体情况确定。如图5所示的结构，竖杆变形曲线凸向温度低的一侧。

▲图5