数据结构算法--5 归并排序

@小森

发布于 2024-03-15 10:26:12

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归并排序

我们先看一下归并排序是怎么归并的

两个有序列表，有low指针指向2，high指针指向6，mid指针指向9

再建一个新列表，1<2，所以1放到列表，右指针右移一位，再比较2和3，2放入列表，左指针右移一位，以此类推，肯定有一部分列表率先没有数，这时将另一列表直接append进入新列表。

def merge(li,low,mid,high):
    i=low
    j=mid+1
    ltmp=[]
    while i<=mid and j<=high: # 只要两边都有数
        if li[i]<li[j]:
            ltmp.append(li[i])
            i+=1
        else:
            ltmp.append(li[j])
            j+=1
    # 执行完上个while,肯定有一部分没数了
    while i<=mid:
        ltmp.append(li[i])
        i+=1
    while j<=high:
        ltmp.append(li[j])
        j+=1
    li[low:high+1]=ltmp

对于一个数组，我们将其归并排序的步骤:

>分解：将列表越分越小，直至分成一个元素。

>终止条件：一个元素是有序的。

>合并：讲两个有序列表归并，列表越来越大。

我们可以看出是用递归思想来完成代码

def merge_sort(li,low,high):   # 这里递归就是左右,最后左右一起
    if low<high:  # 至少有两个元素,递归
        mid=(low+high)//2
        merge_sort(li,low,mid)   # 等其递归完成返回一个左侧有序列表
        merge_sort(li,mid+1,high) # 等其递归完返回一个右侧有序列表
        merge(li,low,mid,high)   # 将两个合并

li=list(range(10))
random.shuffle(li)
print(li)
merge_sort(li,0,len(li)-1)
print(li)

如果感觉不清楚这个过程，我们可以把递归最后一步merge(li,low,mid,high)改为print打印出来

[4, 7, 2, 8, 10, 13, 12, 6, 1, 11, 3, 5, 9, 0, 14, 15]
[4, 7]
[2, 8]
[4, 7, 2, 8]
[10, 13]
[12, 6]
[10, 13, 12, 6]
[4, 7, 2, 8, 10, 13, 12, 6]
[1, 11]
[3, 5]
[1, 11, 3, 5]
[9, 0]
[14, 15]
[9, 0, 14, 15]
[1, 11, 3, 5, 9, 0, 14, 15]
[4, 7, 2, 8, 10, 13, 12, 6, 1, 11, 3, 5, 9, 0, 14, 15]

我们可以看出递归排序是从小到大执行，且从左向右

且归并排序时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(n)