Calcite系列(二)：核心概念-关系代数

理论基础

关系模型是一种用于数据库管理的理论框架，其基础建立在数学的集合论之上。该模型由Edgar F. Codd 于1970年提出，旨在以一种严格且理论化的方式来描述数据之间的关系，使得数据操作能够通过一系列关系代数来表达。关系模型主要由以下三部分组成：

1. 关系运算集合：即关系代数，描述关系操作的集合，这些操作应用于关系（表），其运算对象和结果均为关系（表）
2. 关系数据结构：即表结构，是结构化的Schema定义
3. 关系完整性约束：描述表之间的约束关系，如唯一键、外键等

关系代数是关系型数据库操作的基础，其运算对象和结果都是关系(表)。Codd 提出的原始关系运算包括：选择（Select）、投影（Project）、笛卡尔积（Cartesian Product）、并集（Union）、差集（Difference）以及重命名（Rename）。随着关系模型的不断发展，更多的关系代数运算被提出，常用的关系代数运算如下表所示：

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Calcite实现

Calcite基于RelNode表示关系代数节点，即关系算子，其中，通过AbstractRelNode定义基本的关系代数，主要包括：

1. SingleRel（一元运算）：Filter（过滤）、Project（投影）、Aggregate（聚合）、Sort（排序）、Limit、Window（窗口函数）、Uncollect、Collect 等
2. BiRel（二元运算）：Join、Correlate（嵌套循环连接）
3. SetOp（集合运算）：Union（并集）、Minus（差集）、Intersect（交集）
4. TableScan（关系）：表节点，作为计划树叶子节点

在Calcite中，一种关系代数类别可由一个逻辑算子（Logical）和多个物理算子（Adapter/Physical）组成，它们都可以使用RelNode表示，通过RelTrait来区分算子的物理属性。

Calcite 中不单独区分逻辑算子(Logical operator) 和物理算子(Physical operator)，RelNode 基于RelTrait 区分算子的物理属性(Physical properties)，RelTraitDef 可定义RelTrait的类别，分别对应：排序、分区、Convention规约。

在Calcite中，为完整描述关系代数体系中，其他相关联的重要对象还包括：

1. RexNode：行表达式，表示可单行计算并返回结果的表达式，例如：id=100。其实现的子类包括：RexCall（运算符调用）、RexLiteral（常量表达式）、RexVariable（变量表达式）、RexRangeRef（范围表达式）以及RexInputRef（引用表达式）等
2. RelDataType：数据类型，包括：BasicSqlType（基本类型）、ArraySqlType（数组类型）、MapSqlType（Map类型）等
3. RelTrait：物理属性，包括：RelCollation（排序）、RelDistribution（分区）、Convention（规约）

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