matlab计算李雅普诺夫指数方法-jac矩阵方法

用户9925864

发布于 2024-04-15 18:24:49

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之前分享过Matlab求解混沌系统最大李雅普诺夫指数

Matlab求解混沌系统最大李雅普诺夫指数

这次分享通过jac矩阵的方法来求解李雅普诺夫指数。

假定研究系统为：某二维非线性动力系统方程组合

这其jac矩阵的为2*2矩阵，

第一行为x(n+1)分别对xn和yn求导；

第二行为y(n+1)分别对xn和yn求导

则jac矩阵表达式为[-2*a*x,1; b 0]；

完整代码实现：

clc
close all
clear
N = 1000; 
a = (0:0.001:1.4)'; 
b = 0.3; 
na = length(a); 
LE1 = zeros(na,1); 
LE2 = zeros(na,1); 
x = 0.2; y = 0.3; 
for i = 1:na 
    LCEvector = zeros(2,1); 
    Q = eye(2); 
    for j=1:N 
        xprev = x; 
        yprev = y; 
        x = 1-a(i)*xprev*xprev+yprev; 
        y = b*xprev; 
        Ji = [-2*a(i)*x,1;b 0];
        B = Ji*Q;
        [Q,R] = qr(B); 
        LCEvector = LCEvector+log(diag(abs(R))); 
    end 
    LE = LCEvector/N; 
    LE1(i) = LE(1); 
    LE2(i) = LE(2); 
end 
 
figure(1);
plot([0,1.4],[0,0],'--','LineWidth',1);
hold on
plot(a,LE1,'g',a,LE2,'b','linewidth',1) ; 
set(gca,'XLim',[0 1.4]);
set(gca,'YLim',[-2 1]);
legend('line1=0','\lambda1','\lambda2');
xlabel('a');ylabel('LE');
set(gca,'fontsize',10)