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变态跳台阶

原创
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小腾资讯君
发布2024-04-22 10:47:06
1720
发布2024-04-22 10:47:06

题目链接

https://www.nowcoder.com/practice/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387?tpId=13&tqId=11162&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github

题目描述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶,也可以跳上 2 级... 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

动态规划

代码语言:javascript
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public int jumpFloorII(int target) {
    int[] dp = new int[target];
    Arrays.fill(dp, 1);
    for (int i = 1; i < target; i++)
        for (int j = 0; j < i; j++)
            dp[i] += dp[j];
    return dp[target - 1];
}

数学推导

跳上 n-1 级台阶,可以从 n-2 级跳 1 级上去,也可以从 n-3 级跳 2 级上去...,那么

代码语言:javascript
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f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(0)

同样,跳上 n 级台阶,可以从 n-1 级跳 1 级上去,也可以从 n-2 级跳 2 级上去... ,那么

代码语言:javascript
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f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(0)

综上可得

代码语言:javascript
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f(n) - f(n-1) = f(n-1)

代码语言:javascript
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f(n) = 2*f(n-1)

所以 f(n) 是一个等比数列

代码语言:javascript
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public int JumpFloorII(int target) {
    return (int) Math.pow(2, target - 1);
}

原创声明:本文系作者授权腾讯云开发者社区发表,未经许可,不得转载。

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

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