相似度计算——欧式距离

欧式距离介绍

欧式距离是最常见的一种距离度量方式，欧氏距离（Euclidean Distance）也称欧几里得距离，指在多维空间中两个点之间的绝对距离。这个距离基于我们熟悉的勾股定理，也就是求解三角形的斜边。简单的来说，欧氏距离就是两点之间的实际距离。

欧式距离计算

在二维空间下欧式距离的计算公式

欧式距离计算实现

用Python实现欧式距离计算时，可以使用numpy.linalg.norm()函数来计算欧式距离，示例代码如下：

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([4, 5, 6])

euclidean_distance = np.linalg.norm(x - y)
print(euclidean_distance)

• 补充解释：linalg.norm()是NumPy库中用于计算向量或矩阵的范数（或长度）的函数。在计算欧式距离时，可以用来计算向量之间的差异。如下实例代码计算单个向量的范数：

import numpy as np

# 计算向量的范数
x = np.array([1, 2, 3])
norm_x = np.linalg.norm(x)
print(norm_x)

欧式距离的相似度计算应用

欧式距离在聚类分析、机器学习、推荐系统和图像识别等领域中的相似度计算有应用。

• 如在聚类分析中，欧式距离可以用来衡量数据点之间的相似度，依据欧式距离将数据点分组成簇。
• 又如在机器学习中，欧式距离被用来计算特征向量之间的相似度。
  • 譬如在K近邻算法中就是使用欧式距离来衡量样本之间的距离。
• 在图像识别中，欧式距离可以用来比较图像之间的相似度，从而实现图像的匹配和识别。

应用实例说明

假设有一组学生的数据，包括学生的数学和语文成绩，现在我们想要计算学生之间的相似度，那么需要怎么去计算呢？

既然本文章说的是欧式距离在相似度计算的应用，那么我们肯定就可以用欧式距离来衡量每对学生之间的成绩差异，从而找出成绩较为接近的学生。

假设有两个学生A和B，他们的数学和语文成绩分别为(A1, A2)和(B1, B2)，则可以通过计算欧式距离来衡量他们之间的相似度，距离越小表示他们的成绩越接近，距离越大表示他们的成绩差异越大。

通过这种方法，我们可以找出成绩相似的学生，由此可以进行下一步的分析和比较。