信号频域相关提取有用信号偏移位置相关问题

Gnep@97

发布于 2024-05-26 15:46:39

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前言

今天犯了一个低级错误，费了不少时间去填补自己给自己埋的坑，主要就是频域相关提取信号所在索引位置相关问题，既然犯了错就写个博客记录下，免得下次重蹈覆辙，也算给自己一个教训。

一、信号时域和频域相关原理

有关信号时域和频域相关原理请参考我之前的博客内容：信号时域和频域相关原理

二、问题详情

我这里有两段信号 x 和 y，其中 y 信号是我们认为的有用信号，且 x 中包括 y 信号，我现在要做的就是提取出 y 信号在 x 信号中的偏移位置，原理自然就是做信号互相关了，在这里我要用频域互相关的方法解决这个问题：

1、MATLAB 代码

% 假设 x 和 y 是你的两个输入信号
y =[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];    % 举例的信号 y[n] 
x =[ 9 6 14 0 y 7 6 7 12 5 12 52 64 48 11 -38 -61];          % 举例的信号 x[n]

x_length = length(x);
y_length = length(y);

lags = 1 : x_length;

% 进行频域计算
X = fft(x, x_length );
Y = fft(y, x_length );
R_freq = ifft(X .* conj(Y));

figure(1);
plot(lags,R_freq,'r')
xlabel('时延')
ylabel('相关值幅度')
legend('频域计算结果')

% 计算噪声（x中去除y）
noise = x - [zeros(1, 4), y, zeros(1, length(x) - length(y) - 4)];

% 计算信号和噪声的功率
P_signal = sum(y .^ 2) / length(y);
P_noise = sum(noise .^ 2) / length(noise);

% 计算信噪比
SNR = 10 * log10(P_signal / P_noise);

% 显示结果
disp(['信噪比(SNR)为: ', num2str(SNR), ' dB']);

2、仿真结果

频域互相关计算结果如下：

信噪比结果如下：

从上面的结果看出，当前最大值点在第 14 个点，但是我们的信号在第 5 个点，因此频域互相关后并不能提取出 y 信号在 x 信号中的偏移位置，目前信噪比为 -7dB。

三、解决办法

我们将 x 信号中数值较大的改的小一些，也就是从提高信噪比方面来解决问题：

1、MATLAB 代码

% 假设 x 和 y 是你的两个输入信号
y =[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16];    % 举例的信号 y[n] 
x =[ 9 6 14 0 y 7 6 7 12 5 12 10 10 10 10 10 10];          % 举例的信号 x[n]

x_length = length(x);
y_length = length(y);

lags = 1 : x_length;

% 进行频域计算
X = fft(x, 32);
Y = fft(y, 32);
R_freq = ifft(X .* conj(Y));

figure(1);
plot(lags,R_freq,'r')
xlabel('时延')
ylabel('相关值幅度')
legend('频域计算结果')

% 计算噪声（x中去除y）
noise = x - [zeros(1, 4), y, zeros(1, length(x) - length(y) - 4)];

% 计算信号和噪声的功率
P_signal = sum(y .^ 2) / length(y);
P_noise = sum(noise .^ 2) / length(noise);

% 计算信噪比
SNR = 10 * log10(P_signal / P_noise);

% 显示结果
disp(['信噪比(SNR)为: ', num2str(SNR), ' dB']);