Dp练习

题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N (1≤N≤100)N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例

输入

输出

思路

这道题是我刷代码随想录以来第一道现实中出现的题， 刚开始拿到题没什么思路 。所以就学着Carl慢慢一步一步分析，虽然最后思路是对的 ，但是实现起来很多的代码细节还是没有完全掌握 。所以写出来记一记

首先我们可以知道 ，它的每一个路径的起源都是从上一条路径得到的，那么就可以得出使用dp的想法

其次 ，题目中提及路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。 所以我们的公式就可以从这里推出。

以上就是我推断出的dp数组的含义

接下来就是dp的初始化

经过这样的推导 ，我们就可以得出需要dp数组 ，但是题目中还规定了向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。 那么我们就不能直接得出最后一个(sp[N][N])的结果。 最终的结果一定是在其中间 所以进行判断一下即可

实现