力扣每日一刷(2023.9.18)

dp[i][0] : 第i天时，持有股票时 ，我们所拥有的最大现金 为dp[i][0]
dp[i][1] : 第i天时，不持有股票时， 我们所拥有的最大现金为dp[i][1]

dp[i][0] : 第i天时，持有股票时 ，我们所拥有的最大现金 为dp[i][0]
dp[i][1] : 第i天时，不持有股票时， 我们所拥有的最大现金为dp[i][1]

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

dp[0][0] = -prices[0]; //第一天我们持有股票 那么一定是当天买入
dp[0][1] = 0; 	//第一天我们不持有股票 获得的最大现金就一定是 0 ，因为我们本来的现金默认就是0 ，没买自然没欠钱

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int length = prices.length;
        int[][] dp = new int[length][2];
        int result = 0;
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
        }
        return dp[length - 1][1];
    }
}

//持有股票有两种情况
	//1. 之前就持有 ，那么现在继续持有    
	//2. 当前买入 ，但是必须将手头的股票卖掉
dp[i][0]  = Math.max(dp[i-1][0] , dp[i-1][1] - prices[i]);	//因为不能再同一天出售 ，所以我们就必须在前一天出售调股票，所以就是前一天不持有股票的最大现金 - 今天的股票价格

class Solution 
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];     // 创建二维数组存储状态
        dp[0][0] = 0;                   // 初始状态
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);    // 第 i 天，没有股票
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);    // 第 i 天，持有股票
        }
        return dp[n - 1][0];    // 卖出股票收益高于持有股票收益，因此取[0]
    }
}

dp[0][0] 无操作 直接设置为 0 即可
dp[i][1] : 第i天时，第一次所持有股票时 ，我们所拥有的最大现金 为dp[i][1]
dp[i][2] : 第i天时，第一次不持有股票时， 我们所拥有的最大现金为dp[i][2]
dp[i][3] : 第i天时，第二次所持有股票时 ，我们所拥有的最大现金 为dp[i][3]
dp[i][4] : 第i天时，第二次不持有股票时， 我们所拥有的最大现金为dp[i][4]

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if (prices.length == 0) return 0;

        /*
         * 定义 5 种状态:
         * 0: 没有操作, 1: 第一次买入, 2: 第一次卖出, 3: 第二次买入, 4: 第二次卖出
         */
        int[][] dp = new int[len][5];
        dp[0][1] = -prices[0];
        // 初始化第二次买入的状态是确保 最后结果是最多两次买卖的最大利润
        dp[0][3] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i][3] + prices[i]);
        }

        return dp[len - 1][4];
    }
}

for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
    dp[0][j] = -prices[0];
}

for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
    //奇数次
    dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
    //偶数次
    dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if (prices.length == 0) return 0;
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][k*2 + 1];      
        // dp数组的初始化, 与版本一同理
        for (int i = 1; i < k*2; i += 2) {
            dp[0][i] = -prices[0];
        }
        
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < k*2 - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[len - 1][k*2];
    }
}