趣玩python第四期-Complex类型

自我介绍

歪小王： 观众朋友们！欢迎回到《趣玩 Python 基础》！本期节目，我们请到了 Number 三兄弟中最为神秘的小弟—— Complex 类型！掌声有请！

Complex: (闪亮登场，带着一丝高冷) 大家好，我就是 Complex，你们也可以叫我复数。

歪小王： 哇，Complex 老师，您可是咱们节目组最难请到的一位嘉宾了！很多观众朋友对您都充满了好奇，您能先跟大家打个招呼，介绍一下自己吗？

Complex: (微微一笑) 大家好，正如你们所见，我与两位哥哥不太一样。我通常用 "a + bj" 的形式表示，其中 a 和 b 都是浮点数，"j" 是虚数单位，满足 j² = -1。 a 叫做实部，b 叫做虚部。

(台下观众面面相觑)

歪小王： (努力打圆场) 哈哈哈，看来 Complex 老师果然是学霸级别的人物，一开口就展现出了强大的气场！ 不过很多观众朋友可能对虚数还不太了解，您能解释一下什么是虚数吗？

Complex: 简单来说，虚数就是平方等于负数的数。在现实生活中，你可能很难找到一个实际的例子来对应虚数的概念，毕竟我们无法想象一个数量是负数的平方。

不过别担心，虽然虚数听起来很抽象，但它在很多领域都有着重要的应用，比如电气工程、量子力学等等。在这些领域，我们需要一种新的数字系统来描述和解决现实世界中无法用实数解决的问题，而虚数就完美地填补了这一空白。

基础应用

歪小王： 原来如此！那您在 Python 中主要负责哪些工作呢？

Complex: 我主要应用于以下领域：

• 信号处理:
  • 我可以用来表示和处理各种类型的信号，比如音频信号、图像信号、雷达信号等等。
  • 例如，在音频处理中，我可以帮助分析声音的频率和幅度，实现音频的降噪、均衡等功能。
  • 在图像处理中，我可以用来进行傅里叶变换，提取图像的特征信息，进行图像压缩、识别等操作。
• 电路分析:
  • 我可以用来分析和计算交流电路，比如计算电路中的阻抗、电流、电压等等。
  • 使用复数，我们可以更方便地描述交流电的相位和幅度关系，简化电路的计算过程。
  • 例如，在设计滤波器、放大器等电路时，复数是不可或缺的工具。
• 量子力学:
  • 我在量子力学中扮演着至关重要的角色，可以用来描述量子态、计算量子系统的演化等等。
  • 量子力学中的很多物理量，比如波函数，都是用复数来描述的。
  • 例如，著名的薛定谔方程，就是用复数来描述的。

歪小王： 看来您在这些高科技领域可是发挥着不可替代的作用啊！

内置属性和方法

歪小王： 那在 Python 中，我们应该如何使用您呢？

Complex: Python 为我提供了一些内置属性和方法，方便大家操作：

real: 获取我的实部。

c = 1 + 2j
print(c.real)  # 输出: 1.0

imag: 获取我的虚部。

c = 1 + 2j
print(c.imag)  # 输出: 2.0

conjugate(): 返回我的共轭复数。共轭复数就是把虚部符号取反得到的复数。在数学上，共轭复数有很多有趣的性质，例如一个复数与其共轭复数的乘积等于该复数模的平方。

c = 1 + 2j
print(c.conjugate())  # 输出: (1-2j)

数学运算

歪小王： 那我们如何对您进行加减乘除等数学运算呢？

Complex: 这很简单，就像操作普通数字一样：

c1 = 1 + 2j
c2 = 3 - 4j

print(c1 + c2)  # 输出: (4-2j)
print(c1 - c2)  # 输出: (-2+6j)
print(c1 * c2)  # 输出: (11+2j)
print(c1 / c2)  # 输出: (-0.2+0.4j)

需要注意的是:

• 复数的乘法遵循分配律，(a+bj)*(c+dj) = (ac-bd)+(ad+bc)j
• 除法需要用到共轭复数的概念，(a+bj)/(c+dj) = [(a+bj)(c-dj)]/[(c+dj)(c-dj)] = [(ac+bd)+(bc-ad)j]/(c²+d²)

其他内置函数

Python 还提供了一些内置函数可以用于操作复数:

abs(): 返回复数的模 (Magnitude)，也就是复平面原点到该复数对应点的距离。

c = 3 + 4j
print(abs(c))  # 输出: 5.0

cmath 模块: cmath 模块提供了更多针对复数的数学函数，比如计算复数的平方根、指数、对数等等。

import cmath

c = 1 + 1j
print(cmath.sqrt(c)) # 输出: (1.09868411346781+0.4550898605624365j)

总结

歪小王： 哇，原来操作复数也这么简单！

Complex: 是的，Python 已经为我们封装好了很多细节，大家只需要了解基本的概念和使用方法就可以了。

歪小王： 感谢 Complex 老师今天的精彩分享，相信大家对您已经有了更深入的了解。朋友们，我们下期节目再见！