腾讯二面，差一点。。。

这几天，社群有位同学在基础机器学习算法岗工作了两年后，想要跳槽。最近面试了大概有20天左右时间了。

先后拿到了一些小厂的offer，以及小红书和商汤的offer。由于自己有着大厂梦，所以前面的offer一直拖着，等着BAT、TMD、字节等等的面试，看看最后的结果。

聊了很多，今天分享一个面试问题吧，这也是差一点就顺利拿下腾讯offer的一个问题，总感觉没有回答全面，不过最后结果还没有确定。

问题还是比较简单，可能还是没有准备充足~

问题是：你是否了解哪些常用的优化算法？它们之间有什么区别？

下面，咱们也简单来说说，提供一个思路，供大家学习~

首先来说，常用的优化算法包括：

• 梯度下降（Gradient Descent）
• 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）
• 动量法（Momentum）
• AdaGrad
• RMSProp
• Adam
• ...

就把这些常见的优化，进行一个简单的介绍~

1. 梯度下降（Gradient Descent）

• 基本介绍： 梯度下降是一种基本的优化算法，用于最小化损失函数。
• 基本原理： 通过沿着损失函数的负梯度方向更新参数，逐步接近最优解。
• 核心公式： 参数更新规则：

• 推导： 由损失函数对参数的偏导数方向（梯度）决定参数更新方向，使得损失函数逐步减小。
• 优缺点：
  • 优点：简单易懂，容易实现。
  • 缺点：可能陷入局部最优解，对初始值敏感，学习率需要调整。
• 适用场景： 适用于凸函数的优化，参数较少的情况。

2. 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）

• 基本介绍： 随机梯度下降是梯度下降的一种变体，每次更新参数时只考虑一个样本的损失。
• 基本原理： 通过随机抽样的方式近似计算损失函数的梯度，实现参数更新。
• 核心公式： 参数更新规则：

• 推导： 损失函数的梯度由当前样本的梯度决定，更新参数时只考虑当前样本。
• 优缺点：
  • 优点：计算速度快，可以处理大规模数据集。
  • 缺点：噪声较大，收敛速度慢，不稳定。
• 适用场景： 大规模数据集、在线学习。

3. 动量法（Momentum）

• 基本介绍： 动量法是在梯度下降的基础上引入动量项，加速参数更新。
• 基本原理： 通过考虑历史梯度信息，累积更新方向，减小梯度方差，提高稳定性。
• 核心公式： 参数更新规则：

• 推导： 动量项由历史梯度信息累积而来，更新参数时考虑动量方向。
• 优缺点：
  • 优点：减小震荡，加速收敛，增强参数更新方向一致性。
  • 缺点：需要调整动量参数，可能在平原上跳过最优点。
• 适用场景： 稳定收敛、避免震荡的情况。

4. AdaGrad（Adaptive Gradient Algorithm）

• 基本介绍： AdaGrad是一种自适应学习率的优化算法，用于解决梯度下降算法中学习率难以选择的问题。
• 基本原理： AdaGrad的核心思想是根据参数的历史梯度调整学习率，对于频繁出现的参数梯度较大的方向，降低学习率；对于不频繁出现的参数梯度较小的方向，增加学习率。
• 核心公式： 参数更新规则：

• 推导： AdaGrad根据参数梯度的平方和为每个参数计算不同的学习率，从而实现自适应学习率的更新。
• 优缺点：
  • 优点：自适应学习率，适用于稀疏数据、非平稳目标和非凸问题。
  • 缺点：学习率持续衰减，可能过早结束训练，不适用于深度神经网络训练。
• 适用场景： 稀疏数据、非平稳目标、非凸问题。

5. RMSProp（Root Mean Square Propagation）

• 基本介绍： RMSProp是一种解决AdaGrad学习率持续衰减问题的改进算法，通过指数加权移动平均的方式调整学习率。
• 基本原理： RMSProp利用指数加权移动平均的方法对历史梯度平方的信息进行更新，从而减小学习率的衰减速度。
• 核心公式： 参数更新规则：

• 推导： RMSProp采用指数加权移动平均的方法对历史梯度平方进行更新，使得学习率的调整更加平滑。
• 优缺点：
  • 优点：解决了AdaGrad学习率持续衰减的问题，适用于非凸函数优化。
  • 缺点：需要调整超参数，可能受初始学习率影响。
• 适用场景： 非凸函数优化、深度学习训练。

6. Adam（Adaptive Moment Estimation）

• 基本介绍： Adam是一种结合了动量法和RMSProp的优化算法，综合考虑梯度的一阶矩估计和二阶矩估计。
• 基本原理： Adam通过动量项和RMSProp的指数加权移动平均对梯度进行调整，实现自适应学习率的优化。
• 核心公式： 参数更新规则：

• 推导： Adam综合考虑了梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，同时利用动量项和RMSProp的特性进行参数更新。
• 优缺点：
  • 优点：综合了动量法和RMSProp的优点，适用于大规模数据和高维参数的优化。
  • 缺点：需要调整多个超参数，可能对初始学习率和动量参数敏感。
• 适用场景： 大规模数据、高维参数优化、深度学习训练。

一个案例

# 以MNIST手写数字识别数据集为例，使用Adam优化算法训练神经网络

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torchvision
import torchvision.transforms as transforms
import matplotlib.pyplot as plt

# 数据预处理
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), transforms.Normalize((0.5,), (0.5,))])
trainset = torchvision.datasets.MNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform)
trainloader = torch.utils.data.DataLoader(trainset, batch_size=64, shuffle=True)

# 神经网络模型定义
class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(28 * 28, 512)
        self.fc2 = nn.Linear(512, 10)
        self.relu = nn.ReLU()

    def forward(self, x):
        x = x.view(-1, 28 * 28)
        x = self.relu(self.fc1(x))
        x = self.fc2(x)
        return x

# 初始化模型、损失函数和优化器
net = Net()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.Adam(net.parameters(), lr=0.001)  # 使用Adam优化器

# 训练模型
epochs = 10
losses = []
for epoch in range(epochs):
    running_loss = 0.0
    for i, data in enumerate(trainloader, 0):
        inputs, labels = data
        optimizer.zero_grad()
        outputs = net(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        running_loss += loss.item()
    losses.append(running_loss / len(trainloader))
    print(f"Epoch {epoch+1}, Loss: {running_loss / len(trainloader)}")

# 绘制损失曲线
plt.plot(range(epochs), losses)
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.title('Trainin    g Loss Curve')
plt.show()

代码中，使用PyTorch框架训练一个简单的神经网络模型，并使用Adam优化算法进行参数优化。数据集选择了MNIST手写数字识别，训练过程中损失曲线会有一定复杂度。

好了，我是Johngo~