C语言——浮点数

前言：总有一个人会在路口与你相遇，久别重逢的，会告诉你是怎么来到的这里，素未谋面的会教你放下执念，忘了何故在此，而往后新的地方义无反顾地走去。离开这么久重新回到旅途，希望大家继续加油！！！

一.导入

1.分析一段代码

先思考这段代码输出的值； 我想很多人应该会觉得输出值无非就是 9 或 9.0 但结果真的是这样吗？

我想这个结果肯定会让人大吃一惊，让我们来分析分析为什么这样输出。

二.浮点数存储规则

1.国际标准IEEE 754

要搞懂上面的代码就必须要了解浮点数在计算机内的存储规则。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754， 任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

● (-1)^S * M * 2^E ● (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。 ● M表示有效数字，大于等于1，小于2。 ● 2^E表示指数位。

也就是说：

十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。 那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。 十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。 那么，S=1，M=1.01，E=2。 然后根据国际标准IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。 1≤M<2 ，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。 一般在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去， 保存1.01的时候，只保存01。

三.关于指数E

(1) E为一个无符号整数 如果E为8位，它的取值范围为0-255； 如果E为11位，它的取值范围为0-2047。 科学计数法中的E是可以出现负数的， 所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，

对于8位的E，这个中间数是127； 对于11位的E，这个中间数是1023。 比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

E不全为0或不全为1

浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。 比如： 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为 01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

E全为0

浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

四.分析问题

说了这么多回到开始我们就可以明白了 int n = 9; float* pFloat = (float*)&n;

我们直接列出9的原 ，反 ， 补码 00000000000000000000000000001001 00000000000000000000000000001001 00000000000000000000000000001001

由于是按%f去输出所以：

0 00000000 00000000000000000001001 E=1-127=-126 M=00000000000000000001001

所以结果为:

显然所得的值是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。 而后面的， *pFloat = 9.0;

1001.0 S=0; E=2^3; M=1.001

所以在这里9.0的补码就大不相同了 E=3+127

9.0补码 0 10000010 00100000000000000000000

此时结果与输出相同 这就是今天我所介绍的浮点数在内存中的存储