【C++航海王：追寻罗杰的编程之路】哈希的应用——位图 | 布隆过滤器
1 -> 位图
1.1 -> 位图的概念
位图的概念：所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据是否存在的。
下面是一道面试题：
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。
- 遍历，时间复杂度O(N)。
- 排序(O(NlogN))，利用二分查找：logN。
- 位图解决：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class bitset
{
public:
bitset(size_t bitCount)
: _bit((bitCount >> 5) + 1), _bitCount(bitCount)
{}
// 将which比特位置1
void set(size_t which)
{
if (which > _bitCount)
return;
size_t index = (which >> 5);
size_t pos = which % 32;
_bit[index] |= (1 << pos);
}
// 将which比特位置0
void reset(size_t which)
{
if (which > _bitCount)
return;
size_t index = (which >> 5);
size_t pos = which % 32;
_bit[index] &= ~(1 << pos);
}
// 检测位图中which是否为1
bool test(size_t which)
{
if (which > _bitCount)
return false;
size_t index = (which >> 5);
size_t pos = which % 32;
return _bit[index] & (1 << pos);
}
// 获取位图中比特位的总个数
size_t size()const
{
return _bitCount;
}
// 位图中比特为1的个数
size_t Count()const
{
int bitCnttable[256] = {
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2,
3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3,
3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3,
4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4,
3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5,
6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4,
4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5,
6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3,
4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6,
6, 7, 6, 7, 7, 8 };
size_t size = _bit.size();
size_t count = 0;
for (size_t i = 0; i < size; ++i)
{
int value = _bit[i];
int j = 0;
while (j < sizeof(_bit[0]))
{
unsigned char c = value;
count += bitCnttable[c];
++j;
value >>= 8;
}
}
return count;
}
private:
vector<int> _bit;
size_t _bitCount;
};1.2 -> 位图的应用
- 快速查找某个数据是否在一个集合中。
- 排序 + 去重。
- 求两个集合的交集、并集等。
- 操作系统中磁盘块标记。
2 -> 布隆过滤器
2.1 -> 布隆过滤器的提出
我们在使用新闻客户端看新闻时，它会不停地给我们推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。那么问题来了，新闻客户端推荐系统是如何实现推送去重的呢？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？
- 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间。
- 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
- 将哈希与位图结合，即布隆过滤器。
2.2 -> 布隆过滤器的概念
布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你“某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方法不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
2.3 -> 布隆过滤器的插入
向布隆过滤器中插入：“baidu”。
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;
struct BKDRHash
{
size_t operator()(const string& s)
{
// BKDR
size_t value = 0;
for (auto ch : s)
{
value *= 31;
value += ch;
}
return value;
}
};
struct APHash
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t hash = 0;
for (long i = 0; i < s.size(); i++)
{
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));
}
}
return hash;
}
};
struct DJBHash
{
size_t operator()(const string& s)
{
size_t hash = 5381;
for (auto ch : s)
{
hash += (hash << 5) + ch;
}
return hash;
}
};
template<size_t N,
size_t X = 5,
class K = string,
class HashFunc1 = BKDRHash,
class HashFunc2 = APHash,
class HashFunc3 = DJBHash>
class BloomFilter
{
public:
void Set(const K& key)
{
size_t len = X * N;
size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;
size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;
size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;
/* cout << index1 << endl;
cout << index2 << endl;
cout << index3 << endl<<endl;*/
_bs.set(index1);
_bs.set(index2);
_bs.set(index3);
}
bool Test(const K& key)
{
size_t len = X * N;
size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;
if (_bs.test(index1) == false)
return false;
size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;
if (_bs.test(index2) == false)
return false;
size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;
if (_bs.test(index3) == false)
return false;
return true; // 存在误判的
}
// 不支持删除，删除可能会影响其他值。
void Reset(const K& key);
private:
bitset<X* N> _bs;
};2.4 -> 布隆过滤器的查找
布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定是1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为0，只要有一个为0，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如：在布隆过滤器中查找“alibaba”时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实际该元素是不存在的。
2.5 -> 布隆过滤器的删除
布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除上图中的“tencent”元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了。因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。
缺陷：
- 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中。
- 存在计数回绕。
2.6 -> 布隆过滤器的优点
- 增加和查询元素的时间复杂度为O(k)，(k为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关。
- 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算。
- 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大的优势。
- 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有很大的空间优势。
- 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。
- 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。
2.7 -> 布隆过滤器的缺陷
- 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能误判的数据)。
- 不能获取元素本身。
- 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。
- 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题。
本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2024-07-14，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
评论
登录后参与评论
推荐阅读
目录
相关产品与服务
对象存储
对象存储（Cloud Object Storage，COS）是由腾讯云推出的无目录层次结构、无数据格式限制，可容纳海量数据且支持 HTTP/HTTPS 协议访问的分布式存储服务。腾讯云 COS 的存储桶空间无容量上限，无需分区管理，适用于 CDN 数据分发、数据万象处理或大数据计算与分析的数据湖等多种场景。
腾讯云开发者
