7_3_三相电压的空间矢量表示_理论推导

7_1_SVPWM概述

这里面提到了“若能将三相3个标量用一个合成量表示，并保持信息的完整性，则三相的问题将简化为单相的问题”。下面聊聊这个问题。

假设三相3个标量为xa、xb、xc，并满足xa+xb+xc=0[1],则可以引入变换

式(2-1)的变换将3个标量用一个复数Xout表示，复数Xout在复平面上为一个向量，如图2-1所示，其实部和虚部分别表示为(欧拉公式)

欧拉公式（英语：Euler's formula，又称尤拉公式）是复分析领域的公式，它将三角函数与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，任意实数 𝑥，都存在𝑒𝑖𝑥=cos⁡𝑥+𝑖sin⁡𝑥

将式(2-2)和式(2-3)与xa+xb+xc=0联立，可得

如果复数矢量Xout已知，则可唯一解除xa、xb、xc，即

这样，就将3个标量xa、xb、xc用一个复数适量Xout表示。

设三相对称正弦电压的瞬时值表示为：

其中：Um为相电压的幅值；ω=2πf为相电压的角频率。三相相电压Ua、Ub、Uc对应的空间电压矢量为

根据式(2-2)和式(2-3)可以求出电压矢量Uout的实部和虚部为

电压空间矢量Uout为

因此，三相对称正弦电压对应的空间电压矢量运动轨迹如图2-2所示。从图2-2中可以看出，电压空间矢量Uout顶点的运动轨迹为一个圆，且以角速度ω逆时针旋转。根据空间矢量变换的可逆性，可以想象若空间电压矢量Uout的顶点运动轨迹为一个圆，则原三相电压越趋近三相对称正弦波。三相对称正弦电压提供的是理想的供电方式，也是逆变器交流输出电压控制的追求目标。实际上，通过空间矢量变换，可以将逆变器三相输出的3个标量的控制问题转化为一个矢量的控制问题。[2]

后记：

通过数学方式推导验证了三相电压输入为什么是对称的正弦波波形。理论推导对于我来说挺没意思的，也看不大懂，但是能让我对“三相输入电压为什么是正弦波波形”有了其他方面的理解。当时在网上搜集书籍资料，看到了几本电子书，由于白天打工就一直对着电脑，所以淘了几本纸质书籍，单纯学习SVPWM，可以只看《现代永磁同步电机控制原理及MATLAAB仿真》(袁雷)这本就差不多了。到目前一直没有任何关于电机结构上的介绍，这块后面可以了解一下。对于FOC，只有这些还不够，后面闭环控制还有关于自控的PID，理论层面暂时涉及这些，实际操作需要单片机和电机实体，更进一步结合工业实际情况，还需要了解工业总线和行规，大体路线就这些吧。