【C语言】深入解析快速排序

E绵绵

发布于 2024-07-16 08:21:53

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发布于 2024-07-16 08:21:53

文章被收录于专栏：编程学习之路

在C语言编程中，快速排序是一种高效且常用的排序算法。它利用分治法将待排序的数组分成较小的子数组，并递归地排序这些子数组。快速排序以其平均时间复杂度为

O(n \log n)

的优越性能在各种排序算法中占据重要地位。本文将详细介绍快速排序算法，包括其定义、实现、优化方法和性能分析，帮助读者深入理解这一经典算法。

什么是快速排序？

快速排序（Quick Sort）是一种基于比较的排序算法。它通过选择一个“基准”元素（pivot），将数组分割成两部分：一部分元素小于基准元素，另一部分元素大于基准元素。然后，递归地对这两部分进行快速排序。快速排序的核心思想是分治法。

快速排序的基本实现

以下是快速排序的基本实现代码：

#include <stdio.h>

// 交换两个元素的值
void swap(int* a, int* b) {
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

// 分区函数
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准
    int i = (low - 1); // 较小元素的索引

    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
    return (i + 1);
}

// 快速排序函数
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high); // 分区索引

        quickSort(arr, low, pi - 1); // 对左子数组进行排序
        quickSort(arr, pi + 1, high); // 对右子数组进行排序
    }
}

// 打印数组函数
void printArray(int arr[], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
}

// 主函数
int main() {
    int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("未排序的数组: \n");
    printArray(arr, n);

    quickSort(arr, 0, n - 1);

    printf("排序后的数组: \n");
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

代码解释

交换函数swap：
- 用于交换两个元素的值。
分区函数partition：
- 选择数组的最后一个元素作为基准。
- 将数组分割为两个部分，一部分元素小于基准，另一部分元素大于基准。
- 返回基准元素的正确位置索引。
快速排序函数quickSort：
- 递归地对数组的两个部分进行快速排序，直到每部分只有一个元素。
打印数组函数printArray：
- 遍历数组并打印每个元素，便于查看排序结果。
主函数main：
- 初始化一个整数数组并计算其大小。
- 调用quickSort函数对数组进行排序。
- 打印排序前后的数组。

快速排序的优化

尽管快速排序的基本实现已经相对高效，但仍有一些优化方法可以进一步提升其性能：

优化基准选择：

基准元素的选择对快速排序的性能影响很大。常用的优化方法包括三数取中法（选择第一个、最后一个和中间三个元素的中间值作为基准）和随机选择基准。

优化代码示例（随机选择基准）：

#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int partition(int arr[], int low, int high) {
    int random = low + rand() % (high - low);
    swap(&arr[random], &arr[high]); // 随机选择基准
    int pivot = arr[high];
    int i = (low - 1);

    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
    return (i + 1);
}

int main() {
    srand(time(NULL)); // 初始化随机数生成器

    int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("未排序的数组: \n");
    printArray(arr, n);

    quickSort(arr, 0, n - 1);

    printf("排序后的数组: \n");
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

小数组插入排序：

对于较小的子数组，可以使用插入排序替代快速排序，以减少递归调用的开销。

优化代码示例：

void insertionSort(int arr[], int low, int high) {
    for (int i = low + 1; i <= high; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= low && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    while (low < high) {
        if (high - low < 10) {
            insertionSort(arr, low, high);
            break;
        } else {
            int pi = partition(arr, low, high);

            if (pi - low < high - pi) {
                quickSort(arr, low, pi - 1);
                low = pi + 1;
            } else {
                quickSort(arr, pi + 1, high);
                high = pi - 1;
            }
        }
    }
}

快速排序的性能分析

快速排序的平均时间复杂度为

O(n \log n)

，这是因为每次分区操作将数组分为大致相等的两部分，并递归地对每一部分进行排序。在最坏情况下（如数组已经有序时），时间复杂度为

O(n^2)

。然而，通过优化基准选择，可以有效避免最坏情况的发生。

快速排序的空间复杂度为

O(\log n)

，因为递归调用栈的深度为

O(\log n)

。快速排序是一个不稳定的排序算法，因为相同元素的相对位置可能会改变。

快速排序的实际应用

快速排序由于其高效性和较低的空间复杂度，在以下几种情况下非常有用：

大型数据集：
- 快速排序在处理大型数据集时表现出色，特别是在需要快速排序的情况下。
一般用途的排序：
- 快速排序被广泛应用于各种通用排序场景，如数据库查询优化、文件排序等。
内存有限的环境：
- 快速排序的空间复杂度较低，适合在内存有限的环境中使用。

结论

快速排序是C语言中一种高效且常用的排序算法，其基于分治法的思想使其在处理大型数据集时表现出色。通过选择合适的基准和优化递归调用，可以进一步提高快速排序的性能。在学习和使用快速排序时，了解其优缺点以及适用场景，能够帮助我们更好地选择和使用排序算法。希望本文能帮助读者深入理解快速排序，并在实际编程中灵活应用。

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2024-07-16，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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