阿贝成像原理和空间滤波

阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。

第一个步骤是通过物的衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图(频谱面)；第二个步骤则把物镜后焦面上的初级干涉图复合为像。

这就是通常所说的阿贝成像原理。

成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。

如果物的复振幅分布是g (x0，y0)，可以 证明在物镜的后焦面(xf ，yf)上的复振幅分布是g (x0，y0)的傅里叶变换G (xf ，yf)（只要令 fx = xf/λf，fy = yf/λf；λ为光的波长，f为物镜焦距）。

所以第一个步骤起的作用就是把光场分布变为空间频率分布。而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将G (xf ，yf)又还原到空间分布。

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上图，1显示了成像的这两个步骤。如果以一个光栅作为物。平行光照在光栅上，经衍射分解成为不同方向传播的多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经过物镜分别 聚焦在后焦面上形成点阵。然后，代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。 

如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。

高频信息主要反映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。

特别当场的结构非常精细 （例如很密的光栅），或物镜的孔径非常小时，有可能只有0级衍射（直流成分）能通过， 则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。根据上面讨论，我们可以看到显微镜中的物镜的孔径实际上起了高频滤波（即低通滤波） 的作用。

这就启示我们，如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸收板或移像板）以改变 焦平面上的光振幅和位相。就可以根据需要改变像平面上的频谱。这就是空间滤波。最简单的滤波器就是一些特殊形状的光阑。将这种光阑放在频谱面上，使一部分频率分量能通过， 而挡住其它的频率分量，从而使像平面上的图像中的一部分频率分量得到相对加强。

下面介绍几种常用的滤波方法： 

1．低通滤波 

滤去高频成分，保留低频成分。由于低频成分集中在频谱面的光轴附近，高频成分则落 在远离光轴的地方。故低通滤波器就是一个圆形光孔，图像的精细结构及突变部分主要由高 频成分起作用，故经低通滤波后图像的精细结构消失，黑白突变处变模糊。 

2．高通滤波 

滤去低频成分，保留高频成分。而让高频部分通过。高频信息反映了图像的突变部分。如果所处理的图像由透明和不透明部分组成，则经过高通滤波的处理，图像的轮廓（及相应 于物的透光和不透光的交界处）应显得特别明显。 

3．方向滤波 

滤波器可以是一个狭缝，如果将狭缝放在沿水平方向，则只有水平方向的衍射的物面信 息能通过。在像平面上就突出了垂直方向的线条。方向滤波器有时也可制成扇形。