基于MindSpore Quantum的Grover搜索算法和龙算法

前言

Grover搜索算法，这是一种利用量子状态叠加性进行并行计算并实现加速的算法。Grover搜索算法解决了无序数据库搜索问题，其时间复杂度远低于经典算法，展示了量子计算的强大性能。文章还将通过两个小例子展示如何利用MindSpore Quantum实现该算法。

Grover搜索算法的基本原理

讨论了在一个无序元素集合中进行搜索的问题，将搜索问题表示为一个关于输入𝑥的函数𝑓(𝑥)，其中𝑥为0到𝑁−1之间的整数。假设𝑁=2𝑛，可以使用𝑛个量子比特存储这些索引。同时，搜索问题只有一个目标态|𝜔〉，Grover搜索算法的目标是以极大的概率将|𝜔〉搜索出来。

利用MindSpore Quantum实现Grover搜素算法实例

实例1：𝑛=3�=3​，|𝜔〉=|2〉|�〉=|2〉（单目标）

首先，我们需要定义𝐺�算子，运行如下代码：

def G(phase_inversion_qubit, n_qubits):           # 定义Grover搜索算法中的G算子
    operator = bitphaseflip_operator(phase_inversion_qubit, n_qubits)
    operator += UN(H, n_qubits)
    operator += bitphaseflip_operator([i for i in range(1, pow(2, n_qubits))], n_qubits)
    operator += UN(H, n_qubits)
    return operator

龙算法

除了在规模为4的数据库中找1个数据的场景，Grover算法不能够精确的搜索出所标记态。清华大学龙桂鲁教授在Grover算法基础之上提出量子精确搜索算法龙算法[3]，能够以准确率为1的概率在所有场景中搜索出目标态。其主要思想是将Grover算子改写为如下的算子，

总结

Grover搜索算法是量子计算中一种利用量子状态的叠加性进行并行计算并实现加速的算法。无序数据库搜索问题是Grover搜索算法解决的问题，该算法能以平方加速度找到目标元素。Grover搜索算法通过振幅放大的方法来提高找到目标态的概率。龙算法是在Grover算法基础上改进的量子精确搜索算法,能精确找到目标态。