【三维重建】三维数据的显式表示形式

  传统的基于图像的三维重建指的是从单幅图像加上额外的场景约束、或者从两幅或以上图像恢复空间点三维坐标的过程，（广义上讲，三维重建就是从现实物体或者场景得到其三维表示的过程）。传统的三维重建分为由运动到结构、多视图立体重建、表面重建、纹理重建等步骤，依托斯坦福大学开发的开源的计算机视觉软件COLMAP可完成该过程（后续文章将深入探索）。

  在三维计算机视觉和图形处理中，三维数据的表示形式至关重要，决定了可能的应用场景。为了使读者更好的理解三维重建算法，本文将详细介绍三维数据的各种显式表示（Explicit Representations）。

一、点云（Point Cloud）

  点云是三维空间中点的无序集合，通过点的位置和颜色来表示物体的形状和外观。点云表示法简单直观，能够精确表示物体的表面形状，但点的排列和密度可能会影响精度和后续处理的复杂性，且难以处理复杂的形状或动态变化的物体。

• 无序性：点云中的点通常是无序的，没有固定的拓扑结构。
• 密度：点云的密度可以变化，密集的点云能提供更详细的表面信息，当然数据量也更大。

数据获取

• 光学传感器（Optical Sensors）：如相机，可以通过立体匹配算法从多个视角的照片中提取点云数据。
  • 立体相机（Stereo Cameras）：使用两个或多个相机从不同角度拍摄同一场景，通过立体匹配算法计算深度信息。
  • 多视图立体（Multi-View Stereo, MVS）：结合多个相机捕获的图像，通过算法重建三维结构。
• 激光扫描：使用激光器发射光线，测量光线与物体表面碰撞后的反射时间来确定点的位置。
  • 地面激光扫描（Terrestrial Laser Scanning, TLS）：使用地面上的激光扫描仪，可以精确地测量物体表面的三维坐标，常用于建筑、考古、工程测量等领域。
  • 空中激光扫描（Aerial Laser Scanning, ALS）：通过飞机或无人机搭载激光扫描仪进行扫描，适用于大规模地形测绘，能够快速覆盖大面积区域，获取高精度的点云数据。
  • 移动激光扫描（Mobile Laser Scanning, MLS）：将激光扫描仪安装在移动车辆上，如汽车、火车或船只，适用于道路、铁路、城市等线性基础设施的快速扫描。
• 结构光扫描（Structured Light Scanning）：通过向物体投射光图案（如条纹或网格），并使用相机捕捉这些图案在物体表面的变形，来计算点的位置，常用于工业设计和质量控制。
• 声纳（Sonar）：在水下使用声波来测量距离和生成点云数据，适用于海洋地形测绘和水下考古。

二、体素（Voxel）

  将物体分解成许多小的立方体（类似于二维图像中的像素），通过立方体的位置、大小、颜色、密度等来表示物体的形状和外观。虽然体素本身是离散的，但它们可以用来表示连续的物体表面和内部结构。体素能够表示物体内部的结构，且精度高、稳定性好，适用于处理大规模的三维数据和不规则形状的物体；但随着分辨率的提高，可能会引入较大的计算和存储开销，并且对于动态变化的物体，处理起来也比较困难。

• 应用
  • 医学成像：如CT和MRI扫描数据的表示；
  • 虚拟现实：用于创建详细的三维环境；
  • 3D打印：体素模型可以直接用于打印。

三、多边形网格（Polygon Mesh）

  多边形网格是由顶点、边和面（通常是三角形或四边形等）组成的网络结构，将物体表面分解成许多小的平面多边形，通过多边形的位置、大小和颜色来表示物体的形状和外观。网格表示简单高效，可以处理复杂的形状和动态变化的物体，但可能会引入较大的误差，并且对于不规则形状的物体，处理起来可能比较困难。

• 应用
  • 计算机图形学：用于游戏、电影和视觉效果中的三维模型。（三角形网格凭借与GPU的出色兼容性和高速渲染效率稳居游戏与3D建模的主流）
  • CAD/CAM：计算机辅助设计和制造。
  • 逆向工程：从实物模型创建数字模型。

四、参数曲面(Parametric Surfaces)

  参数曲面是通过参数化方程来表示的曲面，通常由两个参数 u 和 v 定义，这两个参数在一定的范围内变化（例如，从0到1）。对于每个 (u, v) 对，参数方程会计算出一个对应的三维空间中的点 \mathbf{P}(u, v) 。一个参数曲面的方程可以表示为：

其中， x(u, v) 、 y(u, v) 和 z(u, v) 是 u 和 v 的函数，定义了曲面上每个点的坐标。