连续时间信号的采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程:
在理想采样中,脉冲函数的宽度应为零,幅度应为无限大,且采样序列间的间隔也应为零。这使得采样后的离散时间信号不受采样过程的影响,并且能够完全重建原始的连续时间信号。
然而,理想采样是一个理论概念,无法在实际中完全实现。在实际中,采样过程中会存在采样器的有限带宽、抗混叠滤波器的实际响应等因素,导致采样信号与原始信号有一定的差异。因此,在实际应用中,采用近似的采样方法,并结合合适的抗混叠滤波器进行信号重建是更常见的做法。
线性时不变系统:时域相乘,频域为卷积运算!!!
理想采样后频谱发生了什么变化 ?
折叠频率:采样频率的一半
要想采样后能够不失真地还原出原信号,采样频率必须大于两倍信号谱的最高频率。
(若一个信号的最高频率为f_max,则采样率fs必须满足 fs ≥ 2*f_max)
采样率的意义在于决定在一个特定时间段内对信号进行采样的次数。如果采样率过低,会导致采样点之间的信息丢失,即出现混叠现象(Aliasing),无法准确重构原始信号。
采样的恢复是指通过对采样后的离散时间信号进行处理,以尽可能准确地重建原始连续时间信号。
在满足奈奎斯特定理的理想采样中,采样后频谱不产生频谱混叠:
离散时间系统中最常用、最重要的系统是“线性时不变系统”
线性系统:满足叠加原理的系统称为线性系统。
叠加原理指系统对于输入信号的加权线性组合,其输出信号也是对应加权线性组合的关系。
注意:线性方程表示的系统不一定是线性系统。
指系统的行为不随时间的推移而改变。换句话说,对于给定的输入信号,系统在不同的时间点上的响应是相同的。
因果系统 :系统在任何时刻的输出只取决于该时刻以及该时刻以前的输入(系统的响应是由过去和当前的输入信号决定的,而不会受到未来输入信号的影响)
非因果系统:系统在任何时刻的输出不只取决于该时刻以及该时刻以前的输入,还取决于未来的输入
稳定系统:有界输入,产生有界输出。 (BIBO)
稳定系统指系统在有限的输入范围内,输出会保持有界或趋向于某个有界区域。换句话说,稳定系统不会出现无限增长或发散的输出。
常系数线性微分方程—描述连续时间线性时不变系统输入输出关系
常系数线性差分方程—描述离散时间线性时不变系统输入输出关系