开区间可导，闭区间连续

嗯？你不知道这是啥？没关系，无所谓，不影响吃夜宵。

这里就不说这几个中值定理了，就从这里函数的单调性这个前置条件说起，很多定理都有这个前面这俩句，我第一次学的时候就陷入沉思，这玩意儿是什么？直到我现在再遇到。

其实这里包括了两个东西，连续和可导，以及他们的范围问题。

第一个在闭区间可导是要用费马引理的，这里说了有极值，极值一定是闭区间上面的性质，不是开区间的性质，如果是开区间，最大值和最小值就没了。

我觉得大多数时候，端点都是极端的，使用闭区间对一研究对象来说是有了实实在在的约束。

可导呢？（可导是说，左右导数存在而且相等）

其次在一点可导的一般情况，是左右导数都存在并且相等。

开区间可导是说明：

这个的存在

因为在端点外一定是有左右导数的，一旦是闭的话，在其中的一个单侧导数就没有了，在端点处就没有了导数，因为不满足导数在一点处的定义。或者说现在的可导性就成了左可导和右可导，这只是可导的特例，而作为定理，我们需要描述的是一般情况，因此用开区间。

开区间就简单了，只要对称的划拉一个小邻域就好了。其实就是说：闭区间可导蕴含着开区间可导。

[闭区间可导」是比「闭区间连续、开区间可导」加强了条件，于是，当某个定理对后者成立时对前者也必然成立。

但是，我们在陈述某个定理时，总是尽可能地放宽条件，以便在适用上更为广泛。

来，吃颗糖