AcWing 1265. 数星星（每日一题）

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天空中有一些星星，这些星星都在不同的位置，每个星星有个坐标。

本题采用数学上的平面直角坐标系，即 x 轴向右为正方向，y 轴向上为正方向。

如果一个星星的左下方（包含正左和正下）有 k 颗星星，就说这颗星星是 k 级的。

1.png

例如，上图中星星 5 是 3 级的（1,2,4在它左下），星星 2,4 是 1 级的。

例图中有 1 个 0 级，2 个 1 级，1 个 2 级，1 个 3 级的星星。

给定星星的位置，输出各级星星的数目。

换句话说，给定 N 个点，定义每个点的等级是在该点左下方（含正左、正下）的点的数目，试统计每个等级有多少个点。

输入格式

第一行一个整数 N，表示星星的数目；

接下来 N行给出每颗星星的坐标，坐标用两个整数 x,y 表示；

不会有星星重叠。星星按 y 坐标增序给出，y 坐标相同的按 x 坐标增序给出。

输出格式

N 行，每行一个整数，分别是 0 级，1 级，2 级，……，N−1 级的星星的数目。

数据范围

1≤N≤15000, 0≤x,y≤32000

输入样例：

5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5

输出样例：

1
2
1
1
0

解题思路：

看这张图片就是树状数组，题目中又按照y升序指出，要求统计左下面的所有点，直接树状数组统计即可，此题暴力可不过，因为此题要求在0.2s内，使用树状数组可以做到每步O(logN)的时间复杂度。具体开一个统计等级个数数组，每输入一个点，看一看它前面有多少个数，就是多少个等级，每有一个等级，计数数组++即可。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=32005,M=15005;
int n,x,y;
int a[N],c[N];
int lowbit(int x){//二进制中最后一位1
	return x&(-x);
}
void add(int x,int k){//单点修改数值
	for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)){
		c[i]+=k;
	}
}
int query(int x){//1~x的区间和
	int sum=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){//逆序
		sum+=c[i];
	}
	return sum;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x>>y;
		x++;//下标必须从一开始
		int t=query(x);//前面有几个就是等级为几
		a[t]++;
		add(x,1);//加入到树状数组
	}
	for(int i=0;i<n;i++){//最后输出一下等级个数
		cout<<a[i]<<endl;
	}
	return 0;
}

总结：

此题理解了题意，直接利用树状数组模板就可以解决，难点在理解上，树状数组不用去懂得原理，背好模板，记得在单点修改和区间查询上时间复杂度很低即可。树状数组时一个重要的数据结构很好用，比线段树简单，可以学一下，文章尚有不足，有错误请各位指出。