整数的2进制表⽰⽅法有三种,即原码、反码和补码整数的2进制表⽰⽅法有三种,即原码、反码和补码。
三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分,符号位都是⽤0表⽰“正”,⽤1表⽰“负”,⽽数值位最⾼位的⼀位是被当做符号位,剩余的都是数值位。
正整数的原、反、补码都相同。 负整数的三种表⽰⽅法各不相同。
原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。
反码:将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码:反码+1就得到补码。
#include <stdio.h>
int main()
{
int n = 9;
float* pFloat = (float*)&n;
printf("n的值为:% d\n",n);
printf("*pFloat的值为:% f\n",*pFloat);
//按理说大家看到这个代码的时候可能都认为打印出来的结果都是9.
* pFloat = 9.0;
printf("num的值为:% d\n",n);
printf("*pFloat的值为:% f\n",*pFloat);
return 0;
}
看到VS2022上的结果不知道是不是很意外只有第一行打印和第四行打印出来的结果才是自己心里预计的结果。
那么这究竟是因为什么原因造成的呢?下面我们就来详细的讲讲浮点数在内存中的存储。
要理解这个结果,⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。
根据国际标准IEEE(电⽓和电⼦⼯程协会)754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式:V=(-1)^S*M*2^E.
• (-1)^S 表⽰符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数
• M表⽰有效数字,1<=M<2.
• 2^E表⽰指数位
比如:
⼗进制的9.0,写成⼆进制是 1001.0 ,相当于 1.001×2^3 。
那么,按照上⾯V的格式,可以得出S=0,M=1.001,E=3。
⼗进制的-5.0,写成⼆进制是-101.0 ,相当于-1.01×2^2 。
那么,S=1,M=1.01,E=2。
对于32位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M我们就可以有如下的图来表示。
IEEE 754对有效数字M和指数E,还有⼀些特别规定。 前⾯说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后⾯的 xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬ 的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保 存24位有效数字。
⾄于指数E,情况就⽐较复杂 ⾸先,E为⼀个⽆符号整数(unsignedint) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我 们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE754规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上 ⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。⽐如,2^10的E是 10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
对于上面VS输出的结果,我们现在对第二行和第三行进行分析。
先看第1环节,为什么 9 还原成浮点数,就成了 0.000000 ?
9以整型的形式存储在内存中,得到⼆进制序列: 1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
⾸先,将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分,得到第⼀位符号位s=0,后⾯8位的指数 E=00000000 最后23位的有效数字M=00000000000000000001001。
则根据上面的公式:V=(-1)^S*M*2^E.
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
所以结果是一个无限接近于0的数字。
再看第2环节,浮点数9.0,为什么整数打印是 1091567616
⾸先,浮点数9.0等于⼆进制的1001.0,
即换算成科学计数法是:1.001×2^3 0 所以: 9.0 = (−1) ∗ (1.001) ∗ 23 , 那么,第⼀位的符号位S=0,有效数字M等于001后⾯再加20个0,凑满23位,
指数E等于3+127=130, 即10000010 所以,写成⼆进制形式,应该是S+E+M,
即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000
这个32位的⼆进制数,被当做整数来解析的时候,就是整数在内存中的补码,原码正是 1091567616